已知定积分 ∫(0,b)[c-(2x-3x^3)]dx=0 ，其中 b,c∈R ，b≠0 ，求 b,c

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

這解答是甚麼意思

dodonaomiki

没有其他限制条件？

dodonaomiki

凭我主观感觉，
似乎还迎来一个限制条件


我觉得：C取不同值，Bの值，也就随之发生变化呀！
示意图随便画了一张

dodonaomiki

题目中给出的答案。是没有问题~



但这就是唯一答案？

dodonaomiki

我感觉，斜率只要取得不“离谱”。取得不要太不着边际，
那么，b取合适的值，
阴影面积，就有可能=0呀！

luyuanhong

楼上 dodonaomiki 说得对。

此题在只知道积分式等于 0 的情况下，只能得到 cb-b^2+(3/4)b^4=0 。

当 b≠0 时，上式还可以约去 b ，得到 c=b-(3/4)b^3 。

如果题目没有给出其他已知条件，则 b,c 的值是不确定的。

例如 b=1 时，可得到 c=1-3/4=1/4 。

     b=1/3 时，可得到 c=1/3-1/36=11/36 。

     b=2/3 时，可得到 c=2/3-2/9=4/9 。

     …………

估计题目没有抄写完全，应该还有其他已知条件。