与蔡家雄、太阳、任在深等网友再谈圆周率问题

jzkyllcjl

在最美数学公式的主贴下，蔡家雄、太阳、任在深都谈了圆周率问题。各有各的见解，争论不休。笔者认为：这是一个复杂的问题，需要在耐心、虚心、各取所长的共同探讨下解决。下边谈一下笔者的几点意见。
第一，数学理论研究与争论中存在着许多涉及无穷概念的问题。笔者对此进行了55年的研究，提出数学理论的本质是研究现实数量（包括形）大小及其关系的表示方法的科学及其工具。作为科学需要尊重实践，作为工具需要具有可操作性。形式逻辑方法虽然不可少，但不是基本方法，联系实践的唯物辩证法才是根本的方法。作者反对“无穷集合是完成了的存在着的整体”的实无穷观点；作者认为：无穷集合是其元素个数无限增加着的趋向于非正常实数+∞的、而且永远不能将其元素列举完毕的，其元素个数不能用自然数表示的，不能构作完毕的非正常的集合。
第二，圆周率的问题涉及实数理轮，笔者提出的实数定义是：
定义11（理想实数定义）： 现实数量的大小（包括现实线段长度）的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。例如，将线段的度量单位绝对准地三等分，每一份的长度可以用有理数1/3表示；实数中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数。例如：以1位边长的直角三角形的斜边长可以用√2表示，这个符号就是无理数；直径为1的圆周长可以用π表示，这个符号也是无理数，这个符号还表示任意圆的圆周长与其直径的比，所以又称它为圆周率。
第三，有了圆周率的绝对准表达符号π，就有很多好处，例如角度可以用弧度表示，其中1度可以表示为π/180，有了弧度表示可以得到微积分学中一个重要极限，得到三角函数的导数公式与级数表达式；但是，这个理想实数的表达符号π也有缺点，在长度的表示上，它不如十进小数。所以，常常需要找出它们的十进小数表达式。在寻求理想实数π的十进小数表达式时，遇到它是无理数，无法绝对准表示为十进小数的问题。为此，需要提出对应于误差界序列{1/10^n} 以有尽位十进小数为项的无穷数列，这种数列是康托儿实数理轮中基本数列3.1，3.14，3.141，3.1415，4.14159，……或3.2，3.15，3.142，3.1416，3.14160，3.141593，……这两个个数列相互等价，数列中的数分别是对于误差界的不足近似值与过剩近似值数列，前者可以简写为无尽小数3.1415926535897932384626433832795……。由于误差界序列的极限为0，所以这两个数列的极限都是π。虽然根据极限理论，无尽小数的极限是对应的理想实数。但对于绝对准无理数π来讲，虽然现在使用拉马努金圆周率公式与云技术把圆周率计算到2000万亿，但它仍然是π的一个近似值，这种无穷数列具有永远算不到底的性质；它们都只是趋向于理想实数π，但始终达不到π，常常只能用能算出数列中有尽位十进小数近似表示π。为此，笔者不同意现行教科书中等式π=3.14159265……，而采用极限性或趋向性表达式 3.14159265……→π 或等价表达式π~3.14159265……，后者表示可以在那个数列中找到π的满足任意小误差界下的足够准十进小数的近似值。

红树

红树

jzkyllcjl

红树 发表于 2017-8-4 06:02

你为什么不把你的表达式 化为十进小数呢？

任在深

请楼主注意！
       在纯粹数学中，因为她是关于宇宙空间形的结构以及结构之间关系的科学！所以不能以实数来区分"数"!
       因为纯粹数学是结构数学，它所涉及的基本元素是点，线，面，体！
       因此不可能也不容许只用表示点的无大小的自然数n来统统表示之！
       因此所谓实数理论是行不通的，因为它不符合大自然法则！！
       而真实数的理论却是符合大自然法则的！
       所谓真实数，就是分别表示点，线，面，体的量的一一对应的单位！！
              1.点----零单位：因为点没有大小，只是表示空间的某一个位置，
                    n=(√0)^0，(√1)^0，(√2)^0，(√3)^0......=0.1.2.3......
              2.线-基本单位：因为线表示的是任意两点间的基本单位的量，   
                   n'=(√1)^1,(√2)^1,(√3)^1......=1'.2'.3'......
              3.面-------单位：因为面至少是由三点构成的二维数，在这里特指以任意边长√n的正方形面积，
                  n"=(√1)^2,(√2)^2,(√3)^2......=1".2".3"......
              4.体--三位单位：这里指的是正立方体的表示三维的量：
                   n"'=(√1)^3,(√2)^3,(√3)^3......=1"'.2"'.3"'......
如图(一):试问？图中 AB=BC=CD=DA=√2n,ab=bc=cd=da=√n, n=1.2.3......都是代数数，一个完整封闭的圆周长明明是一条整线段，怎么能是一个超越数，怎么能是一条无尽无休的小数线段那？！
                       古代人没有彻底的研究出来，难道现代人也要继续错误下去吗？！难道现代人连数也不分，连图也不明白吗？！悲乎？惨 乎 ？？

红树

jzkyllcjl 发表于 2017-8-4 14:52
你为什么不把你的表达式 化为十进小数呢？

圆周率:公式:基本依靠勾股定理，正多边形，计算，求出圆周率近似值，估计:应该没有这样等号完美表达式

任在深

红树 发表于 2017-8-4 16:50
圆周率:公式:基本依靠勾股定理，正多边形，计算，求出圆周率近似值，估计:应该没有这样等号完美表达式

               盈率    π﹢=3+√2/10
               亏率     π﹣=3-√2/10
                          π﹢+π﹣=(3+√2/10)+(3-√2/10)
                                      =6----------------------------内接正六边形的周长！

     华派华丽的派，真实的派！适用的派！够派！！

jzkyllcjl

任在深 发表于 2017-8-4 07:55
请楼主注意！
       在纯粹数学中，因为她是关于宇宙空间形的结构以及结构之间关系的科学！所以不能以实 ...

数学是研究现实宇宙时空数量大小及其关系的科学，勾股定理是其一个重要成果。但古代与现代 都需要使用度量单位尺去度量线段长度，这时就需要应用数学，需要十进位小数。你使用了3.1415926，又使用消去两个0以后数字的近似方法推出了你的等式，但你还需要在应用数学的意义下，恢复圆周率的十进小数表达式 。

任在深

jzkyllcjl 发表于 2017-8-5 09:40
数学是研究现实宇宙时空数量大小及其关系的科学，勾股定理是其一个重要成果。但古代与现代 都需要使用度 ...

注意！
        这里所涉及的是结构数学，如果你扯应用数学？请另开一页！不要混为一谈！？

任在深

jzkyllcjl 发表于 2017-8-5 09:40
数学是研究现实宇宙时空数量大小及其关系的科学，勾股定理是其一个重要成果。但古代与现代 都需要使用度 ...

        纯粹数学是关于宇宙空间形的结构以及结构之间关系的科学！
        因此在纯粹数学中首先必须得有几何图形，然后人们根据图形的结构关系再找出它们之间的结构关系！
        其中关键的是同构关系！而人们所探讨的大多数都是同构关系！
               比如:
                        1. S○=πr^2
                        2.S□=a^2
                        3.S□□=ab
                        4.a^2+b^2=c^2
                        5.Pn=[(NpAp+48)^1/2-6]^2.
                        *
                        *
                       *
如果用你那大尾巴狼的π去求圆的周长和面积，将会是很丑的！绝对不美！

                   C=πR
                      =3.1415926..................................R  美吗？很丑！！！
                 C=πR=(3+√2/10)R------------------------ 多美啊！！！！！

               π=3±√2/10，恰恰含有 0.1.2.3，排列又是3.2.1.0。而且加减乘除带开方！
                                   还包括“整数和分数，外带你们认为的“无理数”！”



中国的古代数学思想认为：零生一，一生二，二生三，三生万物！

             万物确实都孕育在无边无际浩瀚的宇宙之中！！！


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