两个平面图的4—着色

雷明85639720

两个平面图的4—着色
雷  明
（二○一七年八月五日）

图1是一个有多重A—B环形链和多重C—D环形链的一个双B夹A型（BAB型）的5—轮构形中的H—构形图。A—B链与C—D链是相反链，相互间不能穿过。若有A—B环形链，其必然把其相反链C—D分隔成了互不连通的两部分，交换任一部分C—D链，就可使图变成K—构形而可约。若有C—D链是环形时，也有同样的情形。

图1，a中有三条环形的A—B链，有两条环形的C—D链。我们先交换被A—B环形链隔开的C—D链：交换经过4D和5C的环形的C—D 链得图2，a；交换经过6C和7D的环形的C—D链得图2，b；交换不经过4D，5C，6C和7D的C—D链得图3，a；现在再交换被C—D环形链隔开的A—B链：交换位于经过6C和7D的C—D环形链内的A—B链得图3，b；可以看得出，图2和图3的四个图都是可约的K—构形，再通过一次空出颜色的交换，即可把空出的颜色给待着色顶点V着上。



图1，b中有一条环形的A—B链，有两条环形的C—D链。我们先交换被A—B环形链隔开的C—D链：交换环形的A—B环形链内的C—D链得图4，a；再交换被C—D环形链隔开的A—B链：交换经过顶点4D，5C，6C和7D的环形链C—D内的A—B环形链得图4，b；交换经过4D和5C的环形链C—D内的A—B链得图5，a；从A—C链和A—D链的交叉顶点8A交换A—B链得图5，b；同样可以看出，图4和图5的四个图都是可约的K—构形，再通过一次空出颜色的交换，也即可把空出的颜色给待着色顶点V着上。

以上的图1的两个构形都是与敢峰—米勒图有共同的特点，都既有环形的A—B链，又有环形的C—D链，交换图中的任一条A—B链或者任一条C—D链，都可以使图变成K—构形而可约。当然还可以构造出更多的这种类型的图。但着色方法都是相同的。

雷  明
二○一七年八月五日于长安

注：此文已于二○一七年八月五日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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