请网友证明等式一个

jzkyllcjl

请elim与网友们，根据等式两端的表达式 直接证明等式  4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……）=3.14159265……如何成立。

elim

这个等式的证明在网上可以找到。老头自己看看就可以了。

simpley

太容易。

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-8-7 04:01
这个等式的证明在网上可以找到。老头自己看看就可以了。

这个等式 是不成立的一个悖论。事实是：只有逻辑推导而违背实践的定理等式都是不应有的悖论。现行教科书中既有表达式  pi=4arctan1=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……）又有表达式 pi=3.1415926……，因此,根据相等的传递性,就有等式4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……）=3.14159265……成立。但仔细研究一下，这个等式是不成立的。事实上，等式4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……）=3.14159265……左端中括号内是一个交错级数，由于无穷次加法运算无法进行，需要计算它的前n项和，这个和的分母3•5•7•……•（2n+1）是个奇数, 而右端对应于n的数字的分母是10^n，是偶数，所以，对任意自然数n,两端都不会相等。其次,有人坚持右端等于定数pi, 即使这样，左端的部分和始终是在这个实数上下摆动的，它始终不等于pi. 所以我说：这就是现行数学理论中的又一个悖论。
当然有人批评我说：“你是直觉主意者，你不懂数学，数学是严格证明了的”。我的回答是：他们的等式的提出是不严肃的。事实上，左端交错级数的的余项Rn满足关系 |Rn|小于或等于U(n+1) ，这个级数的完善表达式是 1-1/3+1/5-1/7+……+(-1)^n•1/(2n+1)……，故前n项和的余项的绝对值小于1/(2n+1)；右端3.14159265……实际上是一个随小数点后位数n 的增大而变化着的无穷数列，数列的第n项是n 位十进小数，它的余项小于1/10^n ,故对任意小误差界ε，只要有自然数N，使n>N时， 4/(2n+1), 1/10^n 的和小于ε，两端的无穷数列就是等价的，此时它俩有共同的极限。而4/(2n+1), 1/10^n 的和等于1/(8n+4)+1/10^n,当n>1时，总小于 2/9n，只要N大于2/(9ε)  就有4/(2n+1), 1/10^n 的和小于ε，于是两个数列等价，它们的极限相等，即当n→+∞时，两边的极限相同，但对任意自然数n,等式两边不相等，只有两端的极限才是相等的。对于现行教科书中的等式4arctan1=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……）与 pi=3.1415926…… 都需要在右端的数字之前加上取极限的符号。所以，我认为，现行教科书提出这两个等式是不严肃的，应当改革的。 至于我是不是仅仅依赖感觉的直觉主义者，我认为：我不是，我是联系实践的、深入反复分析之后才提出这些改革意见的。

simpley

等式成立。

elim

这个等式的详尽推导，已由陆老师贴出，正如我所预计，jzkyllcjl 没有理解所论推导的能力和程度。并且拒绝学习。

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-8-8 14:27
这个等式的详尽推导，已由陆老师贴出，正如我所预计，jzkyllcjl 没有理解所论推导的能力和程度。并且拒绝学 ...

陆教授的推导我没有否认，他推导的是我提出等式时已经用了莱布尼茨等式。这个等式在网上我多次说过，在我上述的帖子，首先提出了现行教科书中既有表达式  pi=4arctan1=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……），陆教授证明就是这个，我强调的是这个等式的证明过程中 用到了极限方法，消去了泰勒多项式的的余项。现在需要使用极限方法理解等式4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……）=3.14159265……的成立，既需要在这个等式两端加上取极限的符号，否则这个等式不成立。不成立的理由在我的帖子上也详细说了，成立的理由，即两端是等价数列的理由也经过详细分析了。 你是不看，只想胡乱找理由否定我的帖子。

elim

数盲jzkyllcjl对级数和求极限的蠢举，搞了几十年了，没有娱乐价值了．

jzkyllcjl

我4楼说了成立与不成立的详细理由。即说明了它是悖论的原因， 你的话是污蔑人的。