数学理论研究中的又一个悖论

jzkyllcjl

现行教科书中既有表达式  pi=4arctan1=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……）又有表达式 pi=3.1415926……，因此,根据相等的传递性,就有等式4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……）=3.14159265……成立。但仔细研究一下，这个等式是不成立的。事实上，等式4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……）=3.14159265……左端中括号内是一个交错级数，由于无穷次加法运算无法进行，需要计算它的前n项和，这个和的分母3•5•7•……•（2n+1）是个奇数, 而右端对应于n的数字的分母是10^n，是偶数，所以，对任意自然数n,两端都不会相等。其次,有人坚持右端等于定数pi, 即使这样，左端的部分和始终是在这个实数上下摆动的，它始终不等于pi. 所以我说：这就是现行数学理论中的又一个悖论。
当然有人批评我说：“你是直觉主意者，你不懂数学，数学是严格证明了的”。我的回答是：他们的等式的提出是不严肃的。事实上，左端交错级数的的余项Rn满足关系 |Rn|小于或等于U(n+1) ，这个级数的完善表达式是 1-1/3+1/5-1/7+……+(-1)^n•1/(2n+1)……，故前n项和的余项的绝对值小于1/(2n+1)；右端3.14159265……实际上是一个随小数点后位数n 的增大而变化着的无穷数列，数列的第n项是n 位十进小数，它的余项小于1/10^n ,故对任意小误差界ε，只要有自然数N，使n>N时， 4/(2n+1), 1/10^n 的和小于ε，两端的无穷数列就是等价的，此时它俩有共同的极限。而4/(2n+1), 1/10^n 的和等于1/(8n+4)+1/10^n,当n>1时，总小于 2/9n，只要N大于2/(9ε)  就有4/(2n+1), 1/10^n 的和小于ε，于是两个数列等价，它们的极限相等，即当n→+∞时，两边的极限相同，但对任意自然数n,等式两边不相等，只有两端的极限才是相等的。对于现行教科书中的等式4arctan1=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……）与 pi=3.1415926…… 都需要在右端的数字之前加上取极限的符号。所以，我认为，现行教科书提出这两个等式是不严肃的，应当改革的。 至于我是不是仅仅依赖感觉的直觉主义者，我认为：我不是，我是联系实践的、深入反复分析之后才提出这些改革意见的。

elim

任意n都不等也算严肃的理由？
jzkyllcjl 的“达到”说日了就是只认有限小数，否定极限方法．jzkyllcjl 这种被数学抛弃的申请是多余的．

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-8-7 13:13
任意n都不等也算严肃的理由？
jzkyllcjl 的“达到”说日了就是只认有限小数，否定极限方法．jzkyllcjl 这 ...

你胡扯！ 我没有否定极限方法，我说的是两端加上取极限的符号才能相等，不取极限就不能相等。你坚持不取极限就相等的意见是错误的。

Ysu2008

jzkyllcjl 应该去研究八字算命术一类的玄学，研究数学太可惜了，玄学界的损失。

elim

jzkyllcjl 发表于 2017-8-7 08:34
你胡扯！ 我没有否定极限方法，我说的是两端加上取极限的符号才能相等，不取极限就不能相等。你坚持不取 ...

两边都是已经取了极限的表达式，你想对什么变量取极限？ 所以胡扯的是你 jzkyllcjl.

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-8-7 15:49
两边都是已经取了极限的表达式，你想对什么变量取极限？ 所以胡扯的是你 jzkyllcjl.

你没有加 极限符号就不是 取了极限。 你说3.14159265…… 是取了极限的表达式，那么取极限之前的表达式在哪里？你怎么不把它写出来呢？ 你怎么不说说呢？

elim

jzkyllcjl 发表于 2017-8-7 09:04
你没有加 极限符号就不是 取了极限。 你说3.14159265…… 是取了极限的表达式，那么取极限之前的表达式在 ...

你 jzkyllcjl 的程度低下，发这种谬论很自然。至于我没有写取极限之前的表达式，那是因为我在跟有一定数学程度的人交流。如果你不在其中，请你谅解。

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-8-7 16:15
你 jzkyllcjl 的程度低下，发这种谬论很自然。至于我没有写取极限之前的表达式，那是因为我在跟有一定数 ...

你的话“至于我没有写取极限之前的表达式，那是因为我在跟有一定数学程度的人交流。如果你不在其中，请你谅解。”是谎话、是假话，在网上从来没有见你说过， 见到的你只是你坚持等式 pi=3.14159265……，1/3=0.333…… 的污蔑人、骂人的话。

elim

无尽小数的定义，级数的定义就是对初小差班以上的人才有意义的。你55年来硬赖在初小差班里，难道别人要负责？你还用得着他人污蔑？你不识数难道还能掩盖的住？

你被数学社会抛弃已经很久了，这个论坛一直在给你最后的关怀，但并不能改变你被抛弃的现实。

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-8-7 16:37
无尽小数的定义，级数的定义就是对初小差班以上的人才有意义的。你55年来硬赖在初小差班里，难道别人要负责 ...

等式4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……）=3.14159265……不成立，两端都可以是数列，而且是等价数列，只有在两端加上取极限工作之后才可以相等。具体分析过程见1楼。