直角 ΔABC 中，AC=1 ，BC=3 ，D,E 三等分斜边 AB ，求 sin∠DCE/(sin∠ACDsin∠ECB)

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

天元酱菜院

因为 角α + 角β + 角γ = 角ACB = π/2;  
所以，sinβ = sin (π/2 - α - γ ) =cos( α +γ )=cos α cos γ - sin α  sin γ
所以，sinβ / ( sin α  sin γ)  = ctg α  ctg γ  - 1

D、E 三等分 AB , 所以，D、E 在AC上的投影三等分AC;   D、E在CB上投影三等分CB
所以，ctg α = （2/3）/ 1  = 2/3 ;   ctg γ = 2 / (1/3) =6

所以，sinβ / ( sin α  sin γ)  =  （2/3 ）*6 -1 =3

luyuanhong

谢谢楼上 天元酱菜院 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。