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任意平面图形的周长与面积的性质

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发表于 2011-7-25 02:02 | 显示全部楼层 |阅读模式
[这个贴子最后由awei在 2011/07/25 02:05am 第 1 次编辑]

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发表于 2011-7-25 06:48 | 显示全部楼层

任意平面图形的周长与面积的性质

任意平面图形的周长与面积的性质[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 changbaoyu 时添加 -=-=-=-=-
此主题相关图片如下:
发表于 2011-7-25 10:29 | 显示全部楼层

任意平面图形的周长与面积的性质

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/07/25 10:30am 第 1 次编辑]

    楼主提出的“封闭率”ρ=(S/L) 和“线性比”ω=(L/S) ,有一个缺点:
就是它们与周长 L 和面积 S 所取的量纲单位有关。同样一个图形,取不同的
量纲单位,就会算出不同的“封闭率”ρ=(S/L) 和“线性比”ω=(L/S) 。
    例如,一个边长为 1m 的正方形,如果我们取量纲单位为 m ,这时正方形的
周长为 L=4(m) ,正方形的面积为 S=1(m^2) ,“封闭率”ρ=(S/L)=1/4=0.25 ,
“线性比”ω=(L/S)=4/1=4 。
    如果我们取量纲单位为 cm ,这时这个正方形的周长为 L=400(cm) ,正方形
的面积为 S=10000(cm^2) ,“封闭率”ρ=(S/L)=10000/400=25 ,“线性比”
ω=(L/S)=400/10000=0.04 。
    可见,同样一个正方形,在不同的量纲单位下,算出的结果相差很大。
    建议楼主修改为“面积与周长平方之比”ρ=S/L^2 和“周长平方与面积之比”
ω=L^2/S (最好不要用“封闭率”“线性比”这样的自己杜撰出来的新名词)。
    这时,不管取什么量纲单位,对于任何正方形,一定有 ρ=S/L^2=1/16=0.0625 和
ω=L^2/S=16 。对于任何等边三角形,一定有 ρ=S/L^2=√3/36 和 ω=L^2/S=12√3 。
对于任何圆形,一定有 ρ=S/L^2=1/(4π) 和 ω=L^2/S=4π 。
    而且可以简单地给出一个定理:对于任何平面图形,必有
               面积与周长平方之比  ρ=S/L^2≤1/(4π) 。
               周长平方与面积之比  ω=L^2/S≥4π 。
发表于 2011-7-25 10:56 | 显示全部楼层

任意平面图形的周长与面积的性质

此帖提出的主题太无知了!!!
因对于一切平面图形中,只有圆的图形的在周长相等的情况下,其面积最大!!!
若去讨论什么周长与面积之比,简直是对数学知识毫无知之蠢人之争!!!
发表于 2011-7-25 12:35 | 显示全部楼层

任意平面图形的周长与面积的性质

下面引用由trx2011/07/25 10:56am 发表的内容:
:em05: 此帖提出的主题太无知了!!!
因对于一切平面图形中,只有圆的图形的在周长相等的情况下,其面积最大!!!
若去讨论什么周长与面积之比,简直是对数学知识毫无知之蠢人之争!!!
:em05: 臭狗熊,“你知道球!”---- 李金国名言。
发表于 2011-7-26 07:58 | 显示全部楼层

任意平面图形的周长与面积的性质

本主题的周长与面积之比的讨论与争论,好比是去对m米与m千克之比的讨论与争论!
这种讨论与争论简直是毫无数学知识知之蠢人之为!!
混傻尚九天真是“只知道个球!”!!!
发表于 2011-7-26 10:15 | 显示全部楼层

任意平面图形的周长与面积的性质

下面引用由尚九天2011/07/25 00:35pm 发表的内容:
:em05:   臭狗熊,“你知道球!”---- 李金国名言。
:em05: 臭狗熊,你就知道你妈卖,你数钱,“你懂个球”!
发表于 2011-7-27 09:22 | 显示全部楼层

任意平面图形的周长与面积的性质

混傻尚九天,本帖之论你是搞不明白的!!
你还是把你娇妻——-HXW-L之姐生的满嘴痔疮赶快到医治好!!!
发表于 2011-7-27 10:23 | 显示全部楼层

任意平面图形的周长与面积的性质

下面引用由尚九天2011/07/25 00:35pm 发表的内容:
  

:em05: 臭狗熊,“你知道球!”---- 李金国名言。
 楼主| 发表于 2011-7-29 18:43 | 显示全部楼层

任意平面图形的周长与面积的性质

[这个贴子最后由awei在 2011/07/29 06:49pm 第 1 次编辑]

[color=#0000FF]   不知道我木有说明白还是陆老师和各位木有看明白,谢谢各位老师的点评!
    我认为的封闭率和线性比是有量纲单位的,例如,一个边长为 1m 的正方形,如果我们取量纲单位为 m ,这时正方形的周长为 L=4(m) ,正方形的面积为 S=1(m^2) ,“封闭率”ρ=(S/L)=(1m^2)/4m=0.25m,“线性比”ω=(L/S)=4m/(1m^2)=4/m 。
    如果我们取量纲单位为 cm ,这时这个正方形的周长为 L=400(cm) ,正方形
的面积为 S=10000(cm^2) ,“封闭率”ρ=(S/L)=(10000cm^2)/400cm=25cm ,“线性比”
ω=(L/S)=400cm/(10000cm^2)=0.04/cm 。
    封闭率0.25m等于封闭率25cm, 线性比 4/m等于线性比 0.04/cm  
    可见,同样一个正方形,在不同的量纲单位下,算出的结果是一样的。
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