APB先生的"实数可数论"没有成效.

elim

康托证明实数不可数的对角线法没有问题。就算把 APB先生因为程度致幻而来的“拒绝百姓点灯”所对应的所有有限小数去掉，剩下的实数照样不可数。

不过实数的不可数的证明完全可以不依赖于无尽小数表示：假定 [0,1] 中的数可数，a(1),a(2),...,a(n),.... 是其不漏不重的罗列。不难(APB先生也能做到）构造一个区间套 {[s(n),t(n)]}, 使得 a(n) ∉ [s(n),t(n)] ⊂ [0,1]. 由区间套定理，∩{[s(n),t(n)]} ≠∅，但不含任何 a(n). 这个矛盾说明  [0,1] 中的数不能罗列成序列，即 [0,1] 不可数.

实际上APB先生的观点和论证久已有之，但从未动摇过连续统不可数这个数学共识。

本人无意全盘否定APB先生，他的某些“形式外推”结果部分地在非标准分析中成立，非标准分析也允许无穷大数。即便如此，非标准分析中的实数（或超实数）在经典意义下还是不可数的。

数学研究离不开感觉，但数学理论离不开论证，论证离不开公理。单凭文科的那一套，没有用的。

elim

主帖解释了为什么数学社会不为APB先生的【实数可数定理】所动．后者其实是泡了汤．

chaoshikong

曹老好几天没来了，难道被我们说服了吗？？？哈哈。。。

chaoshikong

今天一大早就听到新闻报道，说中国数学教材，将翻译一下进入英国做为其教材使用，只是把人民币改成英磅，，，看来他们翻盘不了了。。。

APB先生

不可数集不存在

任在深

APB先生 发表于 2017-8-15 09:49
不可数集不存在

哈哈！
       你强调弟妹；楼主强调嫂子？
       事实是弟妹是个媳妇；大嫂 是个娘们？
       她们都是一回事！
       只有没出阁的黄花大姑娘才是处女？！才是女神！！
       亭亭玉立，婀娜多姿的数学女神快出来吧？
       人类在召唤您！

elim

APB先生 发表于 2017-8-14 18:49
不可数集不存在

主贴证明了 [0,1] 就是一个不可数集合。 所以数学社会没人把APB先生的见解当回事。

APB先生

更没人把 elim 的撒谎当回事。

jzkyllcjl

APB先生 发表于 2017-8-15 01:49
不可数集不存在

主贴 中的 “a(1),a(2),...,a(n),.... 是其不漏不重的罗列。不难(APB先生也能做到）构造一个区间套 {[s(n),t(n)]}, 使得 a(n) ∉ [s(n),t(n)] ⊂ [0,1]. ”我难做到，因为a(1),a(2),...,a(n),.... 是无穷的序列，我找到所有 a(n）都满足条件 a(n) ∉ [s(n),t(n)] ⊂ [0,1].的区间套。
我也无法使所有实数排成一列{r1,r2,r3,……}
所以，两位网友的结论，我都没有找到可信的根据。

elim

APB先生不是搞数学出生的，主贴看不懂也就算了，jzkyllcjl 这个做不到那个也没辙就有点不像话了：

如果 a(1),a(2),...., 是 [0,1] 中数的不重不漏的排列，取 I(0) = [0,1] 的第一个(最左)三等分子区间 I(1), 使得 a(1) ∉ I(1). 一般地，假定 I(1),.... I (k) 已取定，满足 a(j) ∉ I(j) (j=1,...,k),  I(0) ⊃ I(1) ⊃ ...⊃ I(k).
取 I(k) 的第一个不含 a(k+1) 的三等分子区间为 I(k+1), 则由数学归纳法，主贴所论的区间套 {I(n}} 由 {a(n}} 唯一确定。

接下去的事情 APB先生就不愿意面对了。

jzkyllcjl 是庸俗实践论者，否定数学的无穷操作的逻辑结果。否定数学中的无穷，对他而言，只有无法给出上界的有穷变量, 没有无界变量，无穷序列，极限，级数等等都是“理想的”，没有实践性的. 所以勾股定理赖以成立的数学系统就是没有实践依据的东西。而没有实践根据就是没有根据。人们不能说jzkyllcjl 当下的这个说法有什么大错，只是人类和禽兽的基本区别是人类会建立超越实践的理论。任何理论都超出了禽兽的世界，但对人类而言，没有超越实践的理论，例如数学，是不可想象的。数学并不与实践抵触，数学只是超越实践的有限性，不可测性而已。

APB先生不愿面对【实数可数定理】不为数学社会所动的事实很好理解。但这个事实也是很好理解的：【实数可数定理】是假定理。