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摘要 笔者在研究和交流论战中，发现几个著名定理、公式隐藏了重大失误。在此简单扼要记录质疑依据、理由、事实，以供参考。希望数学界争鸣、定论，从而完善研究，避免谬误继续流传，误导学者学习、实践。
关键词 文献 定理 公式 失误​
一、​素数出现概率定理
吧友贴出的书本所载相关定理、公式"：素数出现的概率为0 ，limπ(N)/N=0​，(p≤√x),∏(p-1)/p→ 0"。
然而，真实的素数出现的极限是：令 P表示素数出现概率，n表示连续合数的个数，（由下‘通项概率’推知）则1≥p≥1/n。且在自然数列N内，n远远小于N；在数轴上≥1/n与趋近于0方向相反，更非0。
“实际概率” 令相邻两素数为p、q,则概率为1/(q-p-1)​。 (q-p)叫”第p片段“，是素数分布的重要客观形式、规律，因此又可叫“片段概率”、“通项概率”。即每“一个”素数出现的片段中，素数与合数的个数之比。
相关新定理 略。​
以上笔者发现的两个新定理，其实是不证自明的简单常识、​一目了然的客观事实。
因此说文献记载的素数出现概率定理都隐藏了重大失误。
二、​素数定理
素数定理：对正实数x，定义π(x)为不大于x的素数个数。π(x)≈x/ln x ​
把两个不相等的数代入同一个公式计算，结果数不可能相等，素数定理岂可例外？
因为连续合数任意多，而它们内的素数一样多。所以该式中π(x)（的计算公式）​隐藏了不小乃至非常大的“x（变量）值区间误差”，而π(x)、x/ln是定数，不管误差大小，该定理岂能不隐藏了同样的误差，论敌岂能断言它绝对正确？​
该定理没有提出和解答上述问题，证明不完善吧？
​ 能说“≈”绝对正确？“相对正确”吧？
​ 因此说，素数定理隐藏了又一个重大失误。
三、​容斥公式
把两个不相等的数代入同一公式计算，结果不可能相等，计算素数个数的容斥公式岂能例外？！
虽然因为取整计算，两个相差不大的数代入容斥公式计算，结果相等，但是（中间无素数的）两数相差可能特别巨大（因为连续合数个数任意多，且它们内的素数一样多）时​怎样？因为计算不了，所以既不能证明其是又不能证明其非，凭据什么断定它相等？
取整就有尾数误差。非常多次取整的误差和为正为负、多大​都难知道。谁能否定这个事实？假定该式正确，误差之和不大于1必须给出证明吧？！
该式没有提出和解答上列问题，证明不完善吧？
因此说，该式并非“绝对正确”，隐藏了重大失误。
四、所有素数个数求计公式​
质疑的依据、理由、事实同“二”“三”。
五、所有素数和式数求计公式​
按公式计算，偶数越大“1+1”式数越多，然而有些大偶数实际的“1+1”式数比小偶数​少；有些计算结果数比实际数大。
素数个数是整数，公式没有提出和讨论数据取整问题。​
​ 因此说，公式存在重大失误。虽然都是估计公式，但是不提出、解决其隐藏的失误，将依旧误导学习、研究。
六、​哈代定理5的结论
​ 《哈代数论》第六版中的定理5： “对任意给定的数N，都存在长度超过N的仅由连续合数组成的片段”。
而他自己仅仅证明了​长度为p-1，由连续合数组成的片段。
于是，给定N=p-1,按​结论推理，就是p-1超过p-1，岂非错误？
​ 在自然数列M内，给定N的长度分别是x至2x，M/2,长度超过N的连续合数根本不可能存在（不证自明吧）！，谁能给出存在这种连续合数的证明？
望文生义，结论也不当。岂有超过“任意长”的长度？​
因此说，​哈代定理5的结论错了。应当改正为“对任意给定的数N（N不大于x至2x）,都存在长度不超过N-1,仅由连续合数组成的片段”。
七、​陈景润论文标题
他的论文标题：任何一个充分大的偶数都可以表示成一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和
标题的主要错误是似是而非。好比人家问作者的性别。陈景润答，可能是男，可能是女，也可能是阴阳人、变性人，太监、人妖！根本没直接回答自己的性别，答非所问！​
作者以“可能”偷梁换柱了“必然”，以“模糊”移花接木了“准确”，以包罗万象的“普遍”代替了“个别”，以“均可”混淆了“唯一”。言而总之鱼目混珠了，失去了数学证明的“准确性”“纯粹性”“完善性”？
他的证明与江湖术士的把戏雷同。故事说，三个秀才赶考前，拜求大仙预测自己得中否？大仙不发一言，始终伸出一指。看似无论哪种考试结果，他的预测都100%准确：一个没考中；一个也没考中，一个都没落榜。然而，他根本没有预测每个秀才的考试结果，回答“他”是否得中，而是牛头不对马嘴诡言众所周知的“他们”考试全部必然结果。能够赞美大仙神算吗？
同样道理，不需要证明，谁都知道每个“充分大”的偶数都可能​表成“1+1”，或“1+2”，或二者。问题是能够确定其一、二、三吗？不能，岂能叫定理，岂有功用价值？
充分大到底多大？缺失了非充分大的数​，证明完善吗？没有完善性的证明对吗？
“定理”缺乏举例实证​吧？​​
计算素数数目、素数和式数的公式都隐藏了“N值区间误差”，作者的公式、计算岂能例外？
既然是“1+2”定理，标题就应该去掉“不超过”三字。
“1+1”与“1+2”的形式、内容不同，本质迥异。后者以研究前者的“光辉顶峰”获得国家自然科学头奖，匪夷所思！
证明了“1+1”，​“1+a"不过是它的推论罢了，何须证明？作者似乎想逆推，颠倒本末，岂能正确？a可能非常不小，不说其证明对错存疑，思路、方法、价值意义可取？
论文其他错误，中外数学家早已指出，不抄录了。
​ 因此说，陈景润论文标题就错了。文题相符，文亦不对。
附录​文稿：
​某吧友回复 vfbpgyfk : 你根本连人家证明了什么都不知道。张益唐证明的是：有无穷多个素数对，每个素数对的中两个素数的差小于7000万。这是个非常了不起的证明，这个结论告诉了我们，给定一个有限的距离，可以找到无数个距离小于这个数字的素数对。 根本不是你说的相邻两个素数的距离的问题。
张益唐的证明存在概念常识错误
无穷多是人类无法确定、研究的数字变量概念！因此，只能讨论趋近于无穷多之自然数N​内的“素数对”。不说“其差”是2是7000万，只说“有无穷多个”距离小于这个数字的素数对。试问，N内有比N还多的素数、“相邻两个素数”？
不可思议，没法相信，数学界集体遗忘了这些普通常识！​
所有质疑价值意义 自有公论。不容讳言，某些高知论敌断定笔者全部质疑错了，恶毒攻击诽谤数学名家。​
​ 结论 上述定理违背基本常识、事实。笔者质疑的依据、理由、事实，都非常简单明白，真假对错一目了然。
希望数学界争鸣、定论，从而修正文献完善研究、避免谬误继续误导学者学习、实践。
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发表于 2017-8-18 08:42
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