▲计算鸡蛋表面积和体积的精确公式

shuxuestar

与鸡蛋照片对比，kepler曲线与鸡蛋的有一定的偏差，拟合偏差约3%。一般的卵形线都与实验数据都有出入，

笛卡尔是个例外，理论上笛卡尔卵形线两端曲率变化可以满足任意完美形状的鸡蛋鹌鹑蛋等等，

不过笛卡尔卵形方程曲线不好计算, 也幾乎無法畫圖.......................

qcw128

luyuanhong 发表于 2011-9-18 03:54
[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/09/18 00:29pm 第 1 次编辑]

用 Kepler 卵形线作为鸡蛋外壳的方程。将一个鸡蛋的实测数据代入：

鸡蛋的纵径 a = 61.90 mm ，横径 b = 44.12 mm 。

代入公式可求得 Kepler 卵形线方程中的参数

p = b/2×√(a/(2a-b)) = 19.443577 mm ，ε = 2/(2a-b)×√(a(a-b))=0.832706 。

再代入求卵形体体积的公式，求得鸡蛋的体积为

V = 4πp^3/(3ε)×(1-1/√(1-ε)-1/√(1+ε))= 63090.0 mm³= 63.09 mL 。

用溢水法实际测得这个鸡蛋的体积为 63.2 mL 。

用 Kepler 卵形线作为鸡蛋外壳方程，计算体积的误差是 63.2-63.09 = 0.11 mL 。

相对误差只有 0.12/63.2 = 0.17% 。

而用楼主论文中的方程作为鸡蛋外壳的方程，求得鸡蛋体积为

V = 62962.7 mm³= 62.96 mL ，计算体积的误差是 63.2-62.96 = 0.24 mL 。

相对误差为 0.24/63.2 = 0.38% 。

比较起来，还是用 Kepler 卵形线作为鸡蛋外壳的方程更精确，计算也更简单。

感谢    luyuanhong   老师  持续关注《种蛋表面积和体积的新型公式及测算》一文近两年。
      敝文中采用溢水法测得的体积为 63.2mL，当时的测量是很粗略的而且只测量了一例。如果要比较两种公式的精度，还需进行成百上千只种蛋的测试，哪怕是只测一只也得保证测量精度。
      ●溢水法精度改进策略：水在溢出前和溢出后，水面受到丢入哪怕是轻轻放入种蛋带来的震荡，必然造成溢出前和溢出后杯缘水面角度的变化，建议投入种蛋前用一块玻璃板将凸液面推平拭干无用的水珠，缓慢投入后尽量保持液面为凸液面，然后再用玻璃板将凸出来的水推进容器再倒进量筒，对于杯壁上粘附的水珠也要用注射器采集。读取量筒中的溢出水体积恐怕眼力不够，建议采用高精度电子秤称量无水量筒和装有溢出水的量筒的重量再算溢出水体积。或者事先用丝线将种蛋捆起来，丢入杯中推平液面拭干杯壁后再将种蛋缓缓提出，称量杯中剩余水重量。
       看到    luyuanhong   老师连续写了四篇分析        ，着实让人感动，学术需要这样的研讨和争鸣。
       luyuanhong 基于Kepler卵形线的种蛋表面积和体积公式
                           
              S=πab {(4a-2b)arccot[b/(a^2-ab)^(1/2)]+3^(1/2) b ln[(-2a-〈3a^2-3ab〉^〈1/2〉+b)/(-2a+〈3a^2-3ab〉^〈1/2〉+b)]}/[8(a^2-ab)^(1/2)]

              V=πab^2 {[(2a+2〈a^2-ab〉^〈1/2〉-b)/(a-b)]^(1/2)-[(2a-2〈a^2-ab〉^〈1/2〉-b)/(a-b)]^(1/2)}/12

              若 纵径 a=61.90mm  横径 b=44.12mm   则 S=7817.8mm^2  V=63089.96mm^3     而敝文公式结果 S=7779.26mm^2  V=62962.7mm^3

              面积差距  (7817.8-7779.26)/ (7817.8+7779.26)=0.0024707=2.5‰   体积差距  (63089.96-62962.7)/(63089.96+62962.7)=0.00100961=1‰

              面积净差  (7817.8-7779.26)=38.5357mm^2                                        体积净差  (63089.96-62962.7)=127.264mm^3   

       ●因此，若能接受这个差距，优先推荐采用简捷的基于Kepler卵形线的种蛋表面积和体积公式。
       若要追问两种公式哪种精度更高，请耐住性子陪同游标卡尺、量杯、量筒、注射器、电子秤...做实验吧。

qcw128

shuxuestar 发表于 2015-5-19 05:39
与鸡蛋照片对比，kepler曲线与鸡蛋的有一定的偏差，拟合偏差约3%。一般的卵形线都与实验数据都有出入，

笛卡尔是个例外，理论上笛卡尔卵形线两端曲率变化可以满足任意完美形状的鸡蛋鹌鹑蛋等等，

不过笛卡尔卵形方程曲线不好计算, 也幾乎無法畫圖.......................

附件为《种蛋表面积和体积的新型公式及测算》

shuxuestar

你先看看你的雞蛋一點都不完美,看看雞蛋啥樣的 ,

雞蛋一半大一半小,而且曲率光滑变化均勻.............

曲线不准, 计算不计算都无所谓,现在都计算机编程你懂的...

shuxuestar

kepler卵形存在的偏差

flowing_clouds

都发生发郭德纲

shuxuestar

flowing_clouds 发表于 2015-5-20 08:17
都发生发郭德纲

文盲白痴多的狠

qcw128

shuxuestar 发表于 2015-5-19 17:00

你先看看你的雞蛋一點都不完美,看看雞蛋啥樣的 ,

雞蛋一半大一半小,而且曲率光滑变化均勻.............

曲线不准, 计算不计算都无所谓,现在都计算机编程你懂的...

shuxuestar 发表于 2015-5-19 17:06

与鸡蛋照片对比，kepler曲线与鸡蛋的有一定的偏差，拟合偏差约3%。一般的卵形线都与实验数据都有出入，

笛卡尔是个例外，理论上笛卡尔卵形线两端曲率变化可以满足任意完美形状的鸡蛋鹌鹑蛋等等，

不过笛卡尔卵形方程曲线不好计算, 也幾乎無法畫圖.......................

敝文中修正椭圆的方法画图很容易的
就是计算麻烦了点儿

shuxuestar

你的方程不過是拼湊的經驗公式,  二次椭圆公式。根本不是鸡蛋，后面的鸡蛋曲线描来的？

数学青年

请问：笛卡尔卵形线是四次曲线吧，其方程是什么？
我以前看到有人画过这曲线，好像《古今数学思想》一书里有。现在找不到了。