素数通项公式及其三类客观构成形式

数学天皇

摘要 （一） 证明该式的原理、依据
       x=2n+(或-）1是客观的奇数通项公式。
       排除完上式的合数，余下的数全部是素数，即p=2n+(或-)1是客观“按序排列”的“素数通项公式”。
       因此，解析n的素因子构成种类、形式，证明p必然是素数，就是客观的素数的各种各类判定定理（公式）。
       p=2n+(或-)1是客观的素数的各种各类判定（公式）统一表述。
       各类各种客观的素数“判定公式”的等价逆命题就是客观的各类各种素数的“表计公式”。
   “p=2?+(或-)1”是统一表述客观的各类各种素数的表计公式。因此，p=2?+(或-)1=p=2n+(或-)1，能够“按序排列”表计出客观的“素数集合”。
      总之，p=2?+(或-)1是“素数通项公式”p=2n+(或-)1的“判定公式”的逆向录像式复原表述，是完全合符客观实际“按序排列素数”的“素数通项（表计）公式”。
       （二）寻找该式的成败原因
       理性认识寻找素数公式成败的主观客观原因，总结经验教训，才有可能运用正确的研究办法，发现两千多年来数学界寻找无果的素数公式。
       笔者力图找到素数公式，预先科学分析成败原因，认定未做宏观战略方向、道路、方法、可行性以及微观战役战术条件、困难、手段、可行性研究或失误，是瞎子摸象式寻找素数公式必然失败的主观原因。
       不从客观实际出发，凭借愿望想象自然踏破铁鞋无觅处。
       尚未全面认识素数分布排列以及构成形式、规律，有待于基础理论突破进展，是寻找不到素数公式的不可抗拒之客观原因。
       反之，解析客观现象规律，进行基础理论探索；克服寻找失败的主客观原因；理性预判战略战役战术；正确研究可行性，大功告成，或知难而退。
       关键词  寻找  素数  公式  理论  方法
       问题简介 百度“素数普遍公式”：“2000多年前欧几里德在证明素数无穷多时就埋下了寻求素数普遍公式的伏笔，以布劳维尔为首的直觉主义学派认为：“你没有给出第n个素数是如何构造的，就不能算是好的证明”。2000多年来，数论学最重要的一个任务，就是寻找素数普遍公式，为此，一代又一代数学精英，耗费了巨大的心血，始终未获成功。”一些当代数学家甚至于认为不可能存在这样的公式。
       这说明了该问题是数学顶级难题，素数普遍公式功用价值不可估量。攻克它不仅是了不起的成果，而且必然大大丰富、发展数学基础理论。
     §1 发现素数公式的可行性分析
       1、宏观战略预判 到哪里寻找素数公式
       素数公式要么不存在，不议。要么存在，即其客观实际真容隐蔽了而未被发现。因此必须进行基础理论研究，在自然数客观存在的规律、形式、构成、运算法则中去寻找。
       自然数相乘、乘方是合数；除法、开方，只有其商、根可能为素数，在其运算中寻找素数，相似于牵着牛找牛，没有功用；多项式和差必然可以合并为两项。因此，只能在两数和差运算中寻找素数公式。除此外，绝对不存在客观以外的理想如意素数公式。
       2、微观战役战术分析 两数和差构成形式、规律及种类
       因为素数的构成单一，不可改变，无法解析，所以只能够反向探究合数结构、自然数四则运算。
       既然是素数公式=〉它必然是自然数运算形式、数量的表示=〉奇素数是奇数=〉n表自然数，则x=2n+1(或减1)是奇数通项公式，筛除其中全部合数，余下非合数Px=2n+1(或-1)就是素数通项公式。
       至此，寻找素数通项公式的任务，就是解析n的构成种类、形式、规律、和差运算，判定是素数，再还原表示罢了。
       Px=2n+或-1可表素数的完善性=〉解析n的全部构成种类、规律、形式、证明2n+1(或减1)表素数的纯粹性，再进行归纳统一=〉2n+1(或减1)=Px为素数的判定定理，再逆向还原等价逆命题即是素数通项公式。
   §2 探寻素数通项公式的实践及结果
      概念界定 所谓素数通项公式，要满足三个条件：
      1、以自然数表计。
      2、每个表计结果必是素数。
      3、公式能够表计出全部奇素数。
     定义 令Pr、Px、Py表素数,n、r、x、y、k表自然数,且｛n｝=｛1、2、3、4、5•••k｝,k≥ Pr， ｛k｝=｛1、2、3、4、5•••k｝，｛r｝=｛1、2、3、4、5•••r｝,√Px≥Py＞Pr。“ |”为整除号，“∤”为不整除号,（因为没有，作者暂时在此文以）“i”为素因子指数任意改变号（简称变幂号）。
       三类客观存在素数的判定定理 2n加上或减去1，当n=自然数前k项之积（即k!）,和或差都不被大于k的素数、小于或等于和或差的平方根的素数整除时，必为素数；任意改变k!各项素因子的指数(改记积为k!i，显然k!∈k!i)，定理依然成立；k！空缺若干项（非全部项）时(因为空缺项可以视为改其指数为0，所以依然改记积为k!i)，和或差不被所缺项的素因子整除时，定理依然成立。判定定理的等价逆命题的表计公式即为：
       素数通项公式 Px=2n+1=2k!+1=2Pr!i+1  或 Px=2n-1=2k!-1=Pr!i-1  Py∤p  缺项素因子&#8740x 时，Px必为素数；Px值集就是奇素数集；当和与差都为素数时，即是孪生素数。
    客观实际之2k!+1(或减1）=Px为素数有，且只有三类形式。
    一、例如  当n=k!时，由2k!+1(或减1）=Px得：
    k=1  2(1x1)+1=3=Px
    k=2  2(1x2)+1=5=Px     2(1x2)-1=3=Px (孪生素数）
    k=3  2(1x2x3)+1=13=Px  (1x2x3)-1=11=Px (孪生素数）
    k=4  2(1x2x3x4)-1=47=Px                 
    k=5  2(1x2x3x4x5)+1 =241=Px
         2(1x2x3x4x5)-1 =239=Px (孪生素数）
    k=6  2(1x2x3x4x5 x6)-1=1439=Px
此类素数构成形式：k!的各素因子指数为1，素因子列不缺项。
    二、任意改变例式中k!的各项素因子指数时得：
    k=1  2(1x1x1)+1=3 =Px   
    k=2  2(1x2x2)-1=7=Px   (1x2x2x2)+1= 17=Px  
         2(1x2x2x2x2)-1=31=Px   2(1x2x2x2x2x2)-1=127=Px
    k=3  2(1x2x2x3)-1=23 =Px    2（1x2x3x3）+1=37=Px
   2(1x2x2x3x3)+1 =73  2(1x2x2x3x3)-1=71=Px (孪生素数）
    k=4  2(1x2x2x3x4)+1=97=Px   
         2(1x2x2x2x3x3x4)+1=577=Px
   2(1x2x3x3x3x4)+1=433 =Px  2(1x2x3x3x3x4)-1=431=Px (孪生素数）
    k=5  2(1x2x2x3x4x5)-1=479=Px
         2(1x2x3x3x4x5)-1=719=Px               
         2(1x2x3x3x3x4x5)+1=2161=Px  
         2(1x2x3x4x5x5)+1=1201=Px
    k=6  2(1x2x2x3x4x5 x6)-1=1439 =Px
        2(1x2x2x2x3x4x5 x6)+1=2801=Px
       此类素数构成形式：k!的素因子列不缺项，各素因子指数可除开0外随意改变。
    三、 当例式中k!i缺2外的项时( 举例恕未指出缺项），得：
   k=3  2(1x3)+1=7=Px       2(1x3)-1=5=Px (孪生素数）
        2(1x3x3)+1=19=Px    2(1x3x3)-1=17=Px(孪生素数）
        2(1x2x2x2)+1=17=Px  2(1x3x3x3)-1=53=Px   
  k=4  2(1x2x3)+1=13 =Px   2(1x2x3)-1=11=Px (孪生素数）
        2(1x2x2x4x4)-1=127=Px  2(1x3x4)-1=23=Px
k=5 2(1x3x5)+1=31=Px     2(1x3x5)-1=29=Px(孪生素数）  
     2(1x2x3x5)+1=61=Px   2(1x2x3x5)-1=59=Px(孪生素数）
       2(1x4x5)+1=41=Px     2(1x2x4x5)-1=79=Px
       2(1x3x3x5)-1=89=Px   2(1x4x5x5)-1=199=Px
   k=6 2(1x2x3x5x6）+1=181=Px        2(1x3x5x6)-1=179=Px(孪生素数）
   2(1x5x5x5)+1=251=Px  2(1x5x6x6)-1=359=Px
   非上列例式 k!i缺项举例，依然由2pr!i+1(或减1）=Px得：
   k=7  2(1x3x7)+1=43=Px    Px=2(1x3x7)-1=41(孪生素数）
        2(1x7)-1=13=Px 2(1x2x3x7)-1=83=Px               
        2(1x7x7)-1=97=Px
   k=8  2(1x3x8)-1=47=Px    2(1x2x3x8)+1=97=Px
    2(1x3x3x4)+1=73=Px    2(1x3x3x4)-1=71=Px(孪生素数）
   k=9  2(1x5x9)-1=89 =Px   2(1x7x9)+1=127=Px
  2(1x2x5x9)+1=181=Px  2(1x2x5x9)-1=179=Px(孪生素数）
k=10 2(1x3x10)+1=61=Px 2(1x3x10)-1=59=Px (孪生素数）
2(1x3x3x10)+1=181=Px  2(1x3x3x10)-1=179=Px(孪生素数）
   k=11 2(1x2x11)-1=43=Px    2(1x3x11)+1=67=Px
2(1x3x3x11)+1=199=Px  2(1x3x3x11)-1=197=Px(孪生素数）
    ••••••
   k=19  2(1x19)-1=37=Px    2(1x2x5x19)-1=379=Px
         2(1x3x19-1)=113=Px  2(1x5x19)+1=191=Px
    ••••••
   k=97  2(1x97）-1=193=Px   2(1x5x97)+1=971=Px
       此类素数构成形式：k!的素因子列缺2外若干项，各素因子指数可随意改变。
       证明: 当n=k!时,k!中的合数分解质因数后转化成若干个≤ k的素数积、空缺了该合数项=〉k!=Pr!i（这个简单等式代换是合数很重要的构成形式、转化定律。其应用价值非少非小，例如推导各类各种素数公式。）
       例如 k!=1x2x3x4=Pr!i=1x2x3x2x2  空缺了合数4
   =〉n=k!+1(或减1)=Pr!i+1(或减1)   
   =〉Pr|Pr!i、k! 又，Pr∤1=〉Pr∤ Px，已知k≥Pr ， Py&#8740x  Py﹥ Pr≤ √Px =〉＜ √Px 的素数都&#8740x 。
       假定有＞Py 的素数|Px ，已知Pr≤ k   Pr＜ Py≤√ Px=〉必有一个Pr或 Py|Px 这与Pr∤Px  py∤Px 矛盾 =〉假设不能成立，公式成立。
       同样可证任意改变k!的素因子指数时，公式依然成立；当k!i缺项时，Px不被缺项素因子整除，公式依然成立。=〉三类2k!+1(或减1）=Pr!i+1（或-1）=Px必是素数。
       2n+1、 2n-1可以表计奇自然数列、奇素数列，n只有公式中的三类客观存在形式 =〉任意一个素数的构成必是其一=〉
       Px的值集就是奇素数集=〉公式能够表计出全部奇素数；每个表计结果都是素数=〉2k!+1(或减1）=Pr!i+1（或-1）=Px的逆命题Px=2k!+1(或减1）=Pr!i+1（或-1）与它等价，就是素数通项公式。它是素数公式之母，包括了所有各类各种特殊素数公式，例如《三个特殊素数公式》《孪生素数公式》《对偶素数公式》《恒表质数公式》•••形似“费马、梅森素数”多如牛毛的代数式，都可视为可表计部分素数的公式。
      由是结论，“素数通项公式”不仅是旷世发现，破除了千百年来有无素数公式存在、能否找到素数公式的疑问，又剖析认识了全部素数客观存在的规律、形式、种类，突破、发展了数学基础理论。除了它及其子公式外，不存在其它客观不存在的素数公式。
       （待定新符号问题：以Pr!i表代Px的三种类型，还是分类表代？确定i为变幂号？）

数学天皇

欢迎讨论批判！

数学天皇

中国数学评价标准，不是对错，是权力、票子、名头！

zengyong

1*2*3*5*7*11*13+1=30031,
30031=509*59.

数学天皇

zengyong 发表于 2018-3-23 16:53
1*2*3*5*7*11*13+1=30031,
30031=509*59.

请看明白定理。

zengyong

K=2,  2*1*2+1= 5, 是素数。
K=3,  2*1*2*3+1= 13, 是素数。
K=4,  2*1*2*3*4+1= 49, 不是素数。
K=5,  2*1*2*3*4*5+1= 241, 是素数。
K=6,  2*1*2*3*4*5*6+1= 1441， 1441=131*11, 不是素数。
以上证明 n=2*k!+1 ,  不一定是素数，不能作为素数的 公式！


你为了证明你的 定理，把k=4的情况又改为减1，这太“荒唐”了。

数学天皇

zengyong 发表于 2018-3-30 16:14
K=2,  2*1*2+1= 5, 是素数。
K=3,  2*1*2*3+1= 13, 是素数。
K=4,  2*1*2*3*4+1= 49, 不是素数。

请你说明白，荒唐于何处？？？？？？

zengyong

已经说得很明白了，还不懂。没法与你交流了。

数学天皇

学术不论是非？？？？？？？？？？？？

zengyong

作为一个定理的陈述必须是严谨的，不能“随便”。
例如，你说2*k!+1 是素数，就必须k为任意正整数或一个明确的范围值，2*k!+1的运算结果都必须是素数，这样才可以作为定理（或公式）。

当K=4,  2*1*2*3*4+1= 49, 不是素数。2*k!+1 就不能作为公式，定理也就 是错误的。
不能“随便”把加号改为减号。

明白吗？