【分析】人类是如何判断数学计算结果的正确性。

awei

。。。。。

jzkyllcjl

你说的判断等式正确的证明方法是必要的、正确的。即判断等式 A=B正确性时，既需要能从A推出A=B，又需要能从B出发推出B=A。
具体说来，在√α表示正实数 α的算术根时， √4=2，是成立的，因为 能够根据算术根的定义从4得到 √4=2，又能 从2 得到2=√2。
但是对于现行教科书中的等式 √2=1.4142135……就无法从左端推出右端，也无法从右端推出左端。  

jzkyllcjl

你说的判断等式正确的证明方法是必要的、正确的。即判断等式 A=B正确性时，既需要能从A推出A=B，又需要能从B出发推出B=A。
具体说来，在√α表示正实数 α的算术根时， √4=2，是成立的，因为 能够根据算术根的定义从4得到 √4=2，又能 从2 得到2=√2。
但是对于现行教科书中的等式 √2=1.4142135……就无法从左端推出右端，也无法从右端推出左端。  

moranhuishous

2^2=4,(-2)^2不也等于4嘛。

天元酱菜院

所以，有【增根】一说。
即，在计算过程中，有时候会产生不是我们需要的结果。

计算，或正式一点称为运算，其实是在运用某个数学模型。加减乘除是模型、群是模型、微分积分是模型、矩阵、行列式、向量等等，都可以看做是模型。

当我们正确地选择和使用模型来解决我们原来的问题时，模型工具可能有更广泛的意义而我们只需要其中的一部分，那多出来的意义和结果如果与我们原来问题不和时，就是产生了【增根】。这也说明了验证的必要性。

awei

逆运算的严格定义：
二元逆运算
{a,b}∈A，+、-为两种不同运算或变换（不是我们通常意义上的加减法，可以是乘除以及旋转等）。
对于任意a、b
当且当仅当a+b-b=a时，
运算+和运算-对于集合A互为逆运算。（这个很好理解）

一元半逆运算
f和f '为两种不同的一元运算。
对于任意a，
当且当仅当运算f '[f [a]]=a，f [f ’[a]]=±a
那么运算f和运算f'对于集合A互为半逆运算，
如{a}∈R，(√a)^2=a,√(a^2)=±a，平方和开方在实数范围内互为半逆运算。

任在深

楼主提出的问题很好！但是确实是数学中的一个小问题。
现代数学中存在一个尚未解决的大问题！
那就是数学的基础理论是否正确！即是否符合大自然法则？
只有正确的数学理论基础即符合大自然法则的纯粹数学理论，才能够证明数学中的原命题是真命题还是假命题！
          显而易见现在的数学理论基础是错误的！因为该理论无法证明诸如：哥德巴赫猜想，孪生素数猜想，四色猜想，3X+1猜想......;是否符合大自然法则！如果符合大自然法则，那么原命题就是真命题；否则就是假命题！
          数学的希望在于纯粹数学的理论，即结构数学的大自然法则的出现！

                                                         天圆地方万数藏，
                                                         中华数学本思想，
                                                         勾三股四弦必五，
                                                         万法归一中华扬！