实数 m 使得方程 x^4-(5m+6)x^2+9m^2=0 有四个实根，四根成等差数列，求 m 的最大值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

天元酱菜院

由于方程只有偶数幂项，若x0为根，则-x0也为根。
不妨设四个根为-b,-a,a,b  (0<a<b)
由题设，b-a=a-(-a), 即b=3a;  即四个根可为 -3a, -a,a,3a

(x+3a)(x+a)(x-a)(x-3a) =x4 - (5m+6) x2 + 9m2 = 0
(x2-9a2)(x2-a2)=x4-10a2x2+9a4=x4 - (5m+6)x2 + 9m2=0
比较同次幂系数有： 10a2=5m+6; a4=m2
以下分两种情况：
1)   10m=5m+6 （m>0） 即m=6/5=1.2
2)   -10m=5m+6 （m<0） 因为此时的结果算不算都一样，（容易算出m-2/5），其小于第一种情况

m最大值 1.2

luyuanhong

谢谢楼上 天元酱菜院 的解答。

我下面的解答，其实与楼上是一样的，因为发帖时没有看到楼上的帖子，所以重复了。