循环小数0.a1a2...an...+循环小数0.b1b2...bj...=?

denglongshan

如果不转换成分数，如何相加？

chaoshikong

难道加法只能从右往左相加吗？？？

列个算式，两个小数，小数点对齐，然后从左往右加，加到超过10就往左边进1位，左边的那位加1 ，如果左边的那位又超过10，再往左边进一位，直到加完，，，

写个电脑程序还是很简单的，从左往右相加。。。

jzkyllcjl

问得好！值得问。我的答复是：无尽小数都是收敛数列的简写，这些数列都有极限。根据收敛数列的加法运算法则 可以进行 ：循环小数0.a1a2...an...+循环小数0.b1b2...bj..计算，例如0.3333……+0.3333…….=两个数列逐项相加得0.666……，后者的极限是6/9=2/3. 它等于两个数列0.333……的l两个极限1/3的和。
所有无尽小数的和都是这样算的。现行教科书没有说到这一点，所以数学理论需要再研究再进步。

chaoshikong

jzkyllcjl 发表于 2017-8-27 14:12
问得好！值得问。我的答复是：无尽小数都是收敛数列的简写，这些数列都有极限。根据收敛数列的加法运算法则 ...

您错了，，0.333...+0.333...不取极限，直接相加，就已经得到0.666...了，，，

取不取极限，计算结果都不差分毫，，所以无尽小数不管转与不转成分数，都可以进行运算。。。

denglongshan

0.123456789.....+0.98752......＝?

jzkyllcjl

chaoshikong 发表于 2017-8-27 06:42
您错了，，0.333...+0.333...不取极限，直接相加，就已经得到0.666...了，，，

取不取极限，计算结果 ...

我说的不错。 你的加法就是收敛数列的加法。最后的加过需要取极限变成分数。

jzkyllcjl

denglongshan 发表于 2017-8-27 10:17
0.123456789.....+0.98752......＝?

按照收敛数列的逐项加法进行，得1.1109…… 。底五位以后 先空着，因为后边可能有进位的情形。 加后的实数等于加前的两个实数的和。这三个实数都是对应的无尽小数对应的数列的极限。

jzkyllcjl

chaoshikong 发表于 2017-8-27 06:42
您错了，，0.333...+0.333...不取极限，直接相加，就已经得到0.666...了，，，

取不取极限，计算结果 ...

1/3 -0.333…… 你怎么算？

denglongshan

chaoshikong 发表于 2017-8-27 06:12
难道加法只能从右往左相加吗？？？

列个算式，两个小数，小数点对齐，然后从左往右加，加到超过10就往左 ...

谢谢，想知道循环节如何变化？是否有公式？

jzkyllcjl

denglongshan 发表于 2017-8-27 14:19
谢谢，想知道循环节如何变化？是否有公式？

你的加法就是把无尽小数分裂成数列之后的的加法。