需要使用无穷数列及其极限方法说明 无尽小数 的意义与性质

jzkyllcjl

无尽小数 作为无穷数列的必要性：第一，在无尽小数永远写不到底的事实下，近似值是必须使用的（例如：1斤西瓜三等分，无法称出0.333……斤，使用0.33斤代表1/3斤以了）。第二，笔者称：无尽小数表达式a0.a1a2……an……   是康托儿基本无穷数列：a0.a1， a0.a1a2， a0.a1a2a3，……的简写，它的极限才是理想性质的实数。这个认识也是必要的：因为：（1）由于无尽小数没有最后一位，无尽小数的四则运算无法使用有尽小数的四则运算法则，无尽小数的四则运算需要把它看作收敛数列逐项四则运算得出收敛数列；（2）研究e^√2的意义时，需要使用√2的无穷数列1.4，1.41，1.414，……去把它看作有意义的分数幂序列的极限；（3）研究二项式定理的异于自然数的实数幂时，需要把它看作对于自然数n的泰勒多项式的当n趋向于无穷的极限。

chaoshikong

如有无尽小数0.333...

不管您是把它当做无穷数列{0.3,0.33,0.333,...}，取前1/10^n的有效数字用于应用中也好，，

还是直接从0.333...中取前1/10^n来做为有效数字用于应用。。

都是不影响的。

因为0.333... ≠ {0.3,0.33,0.333,...}
       0.333... ≠ 0.333...3(n个3)

所以您想偷换lim0.333...=1/3的等式，是不成立的，

因为0.333...=1/3了，lim{0.3,0.33,0.333,...}=1/3

jzkyllcjl

你的“直接从0.333...中取前1/10^n来做为有效数字用于应用。的应用就是把它看作数列的做法。
因为0.333…… 是永远写不到底的事物，它不能被看作是完成了的整体，它是随着小数点后数字的无限增多而无限增大着的有界变数，变数不等于定数，所以 现行教科书中的 等式 0.333...=1/3不成立。必须把 0.333... 看作无穷数列  {0.3,0.33,0.333,...}，它的极限才等于1/3.

chaoshikong

jzkyllcjl 发表于 2017-8-29 16:26
你的“直接从0.333...中取前1/10^n来做为有效数字用于应用。的应用就是把它看作数列的做法。
因为0.333… ...

我写个小数,0.12345678901234567890123456789有限小数。。。

我现在想要取1/10^5位有次数字来做为应用需求，，难道我需要把这个小数，看成数列，才能取出来吗？？？

我只需要把int(0.12345678901234567890123456789*10^5)/10^5就取出来了。
注：int()表示取整数部分的意思。。。

jzkyllcjl

chaoshikong 发表于 2017-8-29 09:23
我写个小数,0.12345678901234567890123456789有限小数。。。

我现在想要取1/10^5位有次数字来做为应用 ...

不用你的乘了再除的的工作。直接从,0.12345678901234567890123456789的有限小数，拿出前五位 0.12345 就是准确到1/10^5的不足近似值，而且0.12346 是准确到1/10^5的过剩近似值。

chaoshikong

jzkyllcjl 发表于 2017-8-29 17:36
不用你的乘了再除的的工作。直接从,0.12345678901234567890123456789的有限小数，拿出前五位 0.12345 就 ...

对啊，所以无尽小数取有效位数学出来应用，不用转无穷数列了，哈。。。

jzkyllcjl

chaoshikong 发表于 2017-8-29 10:53
对啊，所以无尽小数取有效位数学出来应用，不用转无穷数列了，哈。。。

对无尽小数，取出其前边的足够多数字作为足够准近似值仅仅是其一个应用；还需要研究它作为数列的趋向，即需要研究其极限值。理想性的极限值与近似值相互依赖、相互补充，各有各的优点与特效作用。例一：使用圆周率的精确值，可以得出圆弧长精确的弧度表示，可以研究一个重要极限 与三角函数的导数，但它的近似值也是必须应用的。 例二， 对无尽循环小数0.333……，称1/3斤西瓜时，需要写出两位近似值就可以了，但研究它的极限值——分数也是必要的，因为分数之间有很好的四则运算法则。总之，唯物辩证法及其对立统一法则是研究建立数学理论的根本法则。

任在深

jzkyllcjl 发表于 2017-8-29 20:39
对无尽小数，取出其前边的足够多数字作为足够准近似值仅仅是其一个应用；还需要研究它作为数列的趋向，即 ...

简直就是糟蹋数学！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

jzkyllcjl

任在深 发表于 2017-8-29 13:01
简直就是糟蹋数学！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

你否定不了1楼提出的正确概念。你是污蔑人的。

任在深

jzkyllcjl 发表于 2017-8-29 21:25
你否定不了1楼提出的正确概念。你是污蔑人的。

不懂数学！
胡说八道！
心口不一！
口是心非！