陆教授：转动惯量？

数学村夫 · 发表于 2017-9-4 19:47

【问题】质量为M的均质四面体P-ABC的棱长BC=a、PA=x， CA=b、PB=y，CA=c、PC=z，重心为G，求以AG为轴的转动惯量？

xfhaoym · 发表于 2017-9-5 14:40

本帖最后由 xfhaoym 于 2017-9-5 14:44 编辑

陆老师太忙，我也算不出那几条线段。好象是这样：看图，我画的是以PG为轴。原理是一样的。

数学村夫 · 发表于 2017-9-6 10:34

xfhaoym老师：您好！
谢谢您的解法，您能写出具体公式吗？
多年前，我导出如下
【结论】设均质三角板的质量为M，三边长分别为a、b、c，则该三角板对过其质心且垂直的轴的转动惯量为
M(a^2+b^2+c^2)/36.
上列公式在《理论力学》教材中没有，比较对称、优美。但一直没有推出四面体的转动惯量公式。
在此，特向您和陆教授请教。望赐教！

数学村夫 · 发表于 2017-9-6 10:49

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