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[这个贴子最后由任在深在 2011/08/18 06:55pm 第 1 次编辑]
[watermark]证明奥波曼猜想不成立!
1882年奥博曼 猜想在n²与n²+n之间至少有1个素数。
证
设区间【n²,(n²+n)】的素数差是dn,因此 dn≥1
即 dn=π(n²+n)-π(n²)≥1
1.n=1时
n²+n=1+1=2,n²=1
(1,2)区间显然没有素数!
2.n=i时
π(i²+i)-π(i²)
____ __
i²+i+12(√i²+i-1) i²+12(√i²-1)
=----------------- - --------------
√n²+n -1 √n²-1
____
i²+i+12√i²+i-12 i²+12i-12
=----------------- - ------------
√i²+i -1 i-1
____
= √i²+i -i
由题意知:
____
√i²+i-i≥1
____
√i²+i≥i+1, 两边平方得:
i²+i≥i²+2i+1,
i≤-1.
不成立!
同理可证:
当 n=i+1时
i+1≥2(i+1)+1
i+1≤-1.
因为 当n=1时区间【n²,n²+n】没有素数!
n=i时没有,
n=i+1时也没有!
所以奥波曼猜想不成立,是假命题!
证毕。
注意!希望个别网友给出的不实证明予以纠正!
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