四边形蝴蝶定理

ccmmjj · 发表于 2017-9-6 01:46

如图，四边形ABCD中，AC平分BD，过BD中点E作直线FG、HI，与四边交点分别是F、G、H、I。FI，GH分别交BD于J，K点。
求证：E点平分JK。

ccmmjj · 发表于 2017-9-22 03:26

这个问题是老问题，但据我所知，研究这类问题的人，计算大多复杂。有一名谦卑的中学教师，使用了轴对称和塞瓦定理，算是比较巧妙的证明。
在下总觉得这些证明没有找到问题的本质，思考了几天，算是彻底找到了它的题根结构，只是本题反应冰冷，弄得我也没兴趣自言自语，费力构图了。

天元酱菜院 · 发表于 2017-9-22 08:42

不是反应冰冷，是曲高和寡，没什么头绪。

先做仿射变换，让AC垂直于BD，可化简不少？

2268493827 · 发表于 2017-9-22 09:18

最简单的东西。看来几何学作为数学之父。已经被世人给抛弃。数学真的太先进了。该退步了。曲高和寡。呵呵。那是南辕北则。

2268493827 · 发表于 2017-9-22 09:19

中国的几何学真的太落后了。

2268493827 · 发表于 2017-9-22 09:20

也就是说中国的数学基础太落后了。

2268493827 · 发表于 2017-9-22 09:37

沿着I做bd平行线I1.延fg做f2交于I1.延h做h3平行bd.延gf做g4交于h3.得到四边形4h3i.你再去看他是什么吧

2268493827sss · 发表于 2017-9-22 12:58

图别画错了！呵呵！考个什么大学啊！

2268493827sss · 发表于 2017-9-22 12:59

2268493827sss 发表于 2017-9-22 12:58
图别画错了！呵呵！考个什么大学啊！

别会看图应该会算数字把！看看他们的比例！

llshs好石 · 发表于 2017-9-22 15:34

大头鸟，真是没见过世面

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