如何求出 1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……的和

elim

jzkyllcjl 发表于 2017-9-11 01:02
0.3+0.03+0.003+....是一个无穷级数的表达式，研究它 需要需要先找出前n项和序列，这个序列的通项是0.33 ...

jzkyllcjl 的"达不到理论”，说白了就是无穷级数的任何部分和都不是级数和．
他居然由此推出级数和不等于级数和这样的谬论!

举例说来，任何有限小数 0.33...3 均不等于1/3 推不出 0.333... = 0.3+0.03+0.003+... 不等于1/3.
0.333... =1/3 是收敛等比级数和公式的浅显推论．jzkyllcjl 就是因为玩不转等比级数，才留守初小差班的．

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-9-11 14:19
jzkyllcjl 的"达不到理论”，说白了就是无穷级数的任何部分和都不是级数和．
他居然由此推出级数和不 ...

你歪曲我的话，我说的 无穷级数的前n 项和序列的极限，不等于无穷项相加的和，后者是人们无法计算的问题。 1/3 只能等于无穷级数 0.3+0.03+0.003+... 的前n项和的序列 极限

195912

jzkyllcjl 先生：
          你认为
"你理解错了！“其中m是任何异于0异于所有自然数的实数“表示的是对任何异于0异于所有自然数的实数都成立，具体来讲，对m=-1是成立的。"
          说明先生治学不严谨。
二项式幂的展式
      (1+x)^m=1+mx+m(m-1)/2! x^2+&#8943;+(m(m-1)&#8943;(m-n+1))/n! x^n+&#8943;,  -1<x<1    (1)
对任意实数m成立.
      (一)、 其中m是任何异于0异于所有自然数的实数.
     ( 二)、 其中m是任意非0实数.
      这里命题(一)与命题(二)是两道不同的命题.
     你认为
    "看的那个书 如果 没用极限，那么 一定使用了 马克老林 或泰勒级数，但这两个级数 都是对泰勒中值定理取极限之后得到的，所以 最终少不了取极限 的过程。"
     先生查阅过相关著作后,便不会自以为是.
      

jzkyllcjl

195912 发表于 2017-9-12 01:13
jzkyllcjl 先生：
          你认为
"你理解错了！“其中m是任何异于0异于所有自然数的实数“表示的是对 ...

第一，你的（二） 也是一个命题，但当m是自然数时，其展开式 不是无穷项的。命题（一）的展开式是无穷项的。
第二，我说了菲赫金哥尔茨书中论述；你看了武大的数学分析，那么你说说它是如何证明的？

elim

jzkyllcjl 的"达不到理论”，说白了就是无穷级数的任何部分和都不是级数和．
他居然由此推出级数和不等于级数和这样的谬论!

举例说来，任何有限小数 0.33...3 均不等于1/3 推不出 0.333... = 0.3+0.03+0.003+... 不等于1/3.
0.333... =1/3 是收敛等比级数和公式的浅显推论．jzkyllcjl 就是因为玩不转等比级数，才留守初小差班的．

195912

jzkyllcjl 先生：
            你认为
          "我说了菲赫金哥尔茨书中论述；你看了武大的数学分析"
          为了研究
二项式幂的展式
      (1+x)^m=1+mx+m(m-1)/2! x^2+&#8943;+(m(m-1)&#8943;(m-n+1))/n! x^n+&#8943;,  -1<x<1    (1)
      我除了查阅了"菲赫金哥尔茨书中论述"外,更是查阅了华东师大,武大,湖南科大等等相关著作.
         

elim

jzkyllcjl 连 0.3+0.03+0.003+... = 1/3 都弄不懂，二项幂展式对他太难。

其实他只承认有限操作。根本不认为级数可和。例如他无法理解 1/2+1/4+1/8+... = 1
他的智力达不到无穷项求和的地步。

jzkyllcjl

195912 发表于 2017-9-12 02:32
jzkyllcjl 先生：
            你认为
          "我说了菲赫金哥尔茨书中论述；你看了武大的数学分析"

你既然查看了菲赫金哥尔茨的二卷二分册 就看到了394节 中的 “n→∞时，趋于0” 极限方法，

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-9-12 02:45
jzkyllcjl 连 0.3+0.03+0.003+... = 1/3 都弄不懂，二项幂展式对他太难。

其实他只承认有限操作。根本不 ...

0.3+0.03+0.003+... = 1/3 与 1/2+1/4+1/8+... = 1 的证明 都是先计算其 前n项和，得出其序列的通项表达式，然后求n→∞的极限。 算出的极限 分别是 1/3, 1.所以 上述两个表达式，应当分别改写为极限等式。
limn→∞0.33……3（n个3）=1/3;         limn→∞（1/2-(1/2)^(n+1)）/(1- 1/2)=1
否则，就是犯了张冠李戴的逻辑错误。

elim

jzkyllcjl 连 0.3+0.03+0.003+... = 1/3 都弄不懂，二项幂展式对他太难。

其实他只承认有限操作。根本不认级数可和。例如他无法理解 1/2+1/4+1/8+... = 1
他的智力达不到无穷项求和的地步。