这类高中题目如何解答？

中国上海市

一元二次ax^2+bx+c=0在系数a、b、c满足什么条件时：①两个根都大于m；②至少有一根大于m；③两个根都小于m；④至少有一根小于m；⑤两个根都大于m而小于n；⑥至少有一个根根大于m而小于n；⑦一个根大于m而另一个根小于n；⑧一个根大于m而小于n，另一个根小于m；⑨一个根大于m而小于n，另一个根大于n；⑩一个根大于m而小于n，另一个大于p而小于q？有什么比较好的统一的窍门方法？

中国上海市

顺带加一个附加条件，即：不能用解方程的方法来做，也就是说，不解方程，如何做此一类题目？

任在深

是否应该表明 m,n是何许人也？

中国上海市

m,n,p,q都是已知的数，在具体的题目中，它们可能就是1、2、3、4这样具体的数值；另外，题目还少了一题：两个根一个大于m而另一个小于m

任在深

下面引用由中国上海市在 2011/08/20 10:12am 发表的内容：
m,n,p,q都是已知的数，在具体的题目中，它们可能就是1、2、3、4这样具体的数值；另外，题目还少了一题：两个根一个大于m而另一个小于m

   还没说明白！
   1.定义域？
   2.值域？

中国上海市

1、两个根都大于m，好做的，条件是：①Δ>0，②(x1-m)+(x2-m)>0,③(x1-m)(x2-m)>0；由②得：x1+x2>2m;由③得：x1x2-m(x1+x2)+m^2>0；然后可以根据韦达定理做了，再加上：①Δ>0，即b^2-4ac>0，即可得出答案；
3、5、10也可以按这样的方法做；
可其它的题目按这种方法就行不通了，该如何做？

中国上海市

怎么没人做这题目？大家都不屑一顾？

drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2011/08/21 04:10pm 第 2 次编辑]

下面引用由中国上海市在 2011/08/20 09:21am 发表的内容：
一元二次ax^2+bx+c=0在系数a、b、c满足什么条件时：
①两个根都大于m；
②至少有一根大于m；
③两个根都小于m；
④至少有一根小于m；
⑤两个根都大于m而小于n；
⑥至少有一个根根大于m而小于n；
⑦一个根大于m而另一个根小于n；
⑧一个根大于m而小于n，另一个根小于m；
⑨一个根大于m而小于n，另一个根大于n；
⑩一个根大于m而小于n，另一个大于p而小于q？
有什么比较好的统一的窍门方法？

一般方法:令f(x)=ax^2+bx+c,做函数简图
考察a,f(m),f(n),b^2-4ac,-b/(2a)这么几个数值
(其中a决定开口方向,b^2-4ac决定函数与x轴交点,b/(2a)决定对称轴位置)
[color=#FF0000]数形结合考虑问题,一般来说,以上10个问题都不难解决.[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 drc2000 在 时添加 -=-=-=-=-
f(m),f(n)分别为m,n对应函数值:
f(m)=am^2+bm+c,f(n)=an^2+bn+c

中国上海市

数形结合具体的方法呢？

drc2000

以下举一例: x^2+2x+c=0,两个根一个大于5而另一个小于1,问c应该满足什么条件? 解:y=x^2+2x+c中二次项系数a=1,大于0,所以y=x^2+2x+c开口向上. -2/(2*1)=-1,所以对称轴为x=-1 判别式Δ=4-4c,当Δ>0时,有两根.此时必定有c<1 f(5)=5^2+2*5+c=35+c f(1)=1^2+2*1+c=3+c 做y=x^2+2x+c的(有两实根的)简图. 从开口向上的抛物线图象中,可看出必定有f(5)<0,f(1)<0 综合上述,有下列结论: c<1 35+c<0 3+c<0 联立解不等式得:c<-35 既c必须满足c<-35