何谓弱收敛序列和弱极限？

qingjiao

南京工学院《积分变换》第三版的14页云：
“为方便（一般工科学生理解）起见，我们仅把（冲击）δ-函数看作是弱收敛函数序列的弱极限。”
问题：
(1)何谓弱收敛函数序列和弱极限？
(2)按字面理解，似乎还应有强收敛函数和强极限？
(3)那么它们的组合应有4种：弱收敛弱极限，弱收敛强极限，强收敛弱极限，强收敛强极限，是这样的吗？
(4)如(3)为真，试每种举出一个简单和典型的函数及其极限？

qingjiao

谁能介绍一下？先谢了！

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/08/23 05:56pm 第 2 次编辑]

下面引用由qingjiao在 2011/08/22 05:55pm 发表的内容：
南京工学院《积分变换》第三版的14页云：
“为方便（一般工科学生理解）起见，我们仅把（冲击）δ-函数看作是弱收敛函数序列的弱极限。”
问题：
(1)何谓弱收敛函数序列和弱极限？
...

qingjiao

[这个贴子最后由qingjiao在 2011/08/23 01:15pm 第 1 次编辑]


谢谢陆教授，陆教授的解析比书本上清楚简洁。
还有两个问题：
1.是否还有“强收敛”和“强极限”这些概念呢？
2.按定义，似乎“弱收敛”和“弱极限”中的“弱”是针对函数系列的积分性质，而一般意义上的函数收敛和极限是针对x-->∞或x-->某特定点或区域时的函数值，一个是某种积分值，一个是某种函数值，是这个区别吗？如果是，这个“弱”字就用得不好，容易使人望文生义。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/08/23 06:06pm 第 1 次编辑]

下面引用由qingjiao在 2011/08/23 01:15pm 发表的内容：
谢谢陆教授，陆教授的解析比书本上清楚简洁。
还有两个问题：
1.是否还有“强收敛”和“强极限”这些概念呢？
2.按定义，似乎“弱收敛”和“弱极限”中的“弱”是针对函数系列的积分性质，而一般意义上的函数收敛和极限是针对x-->∞或x-->某特定点或区域时的函数值，一个是某种积分值，一个是某种函数值，是这个区别吗？如果是，这个“弱”字就用得不好，容易使人望文生义。

qingjiao

原来真有强收敛和强极限，呵呵，谢谢陆教授。
还有一点不太懂：什么叫范数？它和绝对值有什么不同？

luyuanhong

下面引用由qingjiao在 2011/08/23 11:45pm 发表的内容：
原来真有强收敛和强极限，呵呵，谢谢陆教授。
还有一点不太懂：什么叫范数？它和绝对值有什么不同？