整数 a1,a2,…,a2016 满足 a1=0 ，|a(n+1)|=|a(n)+1| ，求｜a1+a2+…+a2016｜的最小值

luyuanhong

这是台湾网友 a0952775081 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

markfang2050

老陆，你这解答有毛病，为何这样取值没说清楚，你咋保证这样就最小值了？要证明的！这是级数收敛性必须要给证明的。或者这样说：能否采取一个取值策略，使得｜a1+a2+…+a2016｜为0？或能否有一个取值策略，使得｜a1+a2+…+a2016｜<40？:lol:lol要严谨啊。

王守恩

luyuanhong 发表于 2019-4-23 19:16

整数 a1,a2,…,a2016 满足 a1=0 ，|a(n+1)|=|a(n)+1| ，求｜a1+a2+…+a2016｜的最小值
设S(n)=|x(1)+x(2)+...+x(n)|的最小值，n=1,2,3,4,......
S(n)=0, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 2, 0, 3, 1, 2, 2, 1, 3, 0, 4, 1, 3, 2, 2, 3, 1, 4,
4, 0, 5, 1, 4, 2, 3, 3, 2, 4, 1, 5, 0, 6, 1, 5, 2, 4, 3, 3, 4, 2, 5, 1,.......
特别地，S(2016)=40

王守恩

整数 a1,a2,…,a2016 满足 a1=0 ，|a(n+1)|=|a(n)+1| ，求｜a1+a2+…+a2016｜的最小值

  设S(n)=|x(1)+x(2)+...+x(n)|的最小值，n=1,2,3,4,......

Sn=0, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 2, 0, 3, 1, 2, 2, 1, 3, 0, 4, 1, 3, 2, 2, 3, 1, 4, 0,
      5, 1, 4, 2, 3, 3, 2, 4, 1, 5, 0, 6, 1, 5, 2, 4, 3, 3, 4, 2, 5, 1, 6, 0, 7,
      1, 6, 2, 5, 3, 4, 4, 3, 5, 2, 6, 1, 7, 0, 8, 1, 7, 2, 6, 3, 5, 4, 4, 5, 3,
      6, 2, 7, 1, 8, 0, 9, 1, 8, 2, 7, 3, 6, 4, 5, 5, 4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 0,

特别地，S(2016)=40