【趣题征解】证明：不可能有大于 1 的奇数 n ，使得 2^n≡1(mod n)

luyuanhong · 发表于 2011-8-31 18:43

【趣题征解】证明：不可能有大于 1 的奇数 n ，使得 2^n≡1(mod n) 。
例如，当 n＝3 时，2^3＝8≡2(mod 3) 。
   当 n＝5 时，2^5＝32≡2(mod 5) 。
   当 n＝7 时，2^7＝128≡2(mod 7) 。
   当 n＝9 时，2^9＝512≡8(mod 9) 。
   当 n＝15 时，2^15＝32768≡8(mod 15) 。
   当 n＝105 时，2^105＝40564819207303340847894502572032≡92(mod 105) 。

w632158 · 发表于 2011-9-1 13:03

王成5 · 发表于 2011-9-1 15:08

luyuanhong · 发表于 2011-9-1 15:13

楼上王成5 的证明完全正确，很好！
（第 2 楼中证明的结果与原题不符。）

w632158 · 发表于 2011-9-1 20:45

看错题目，我的证明和题目不符合。

simpley · 发表于 2011-9-3 00:57

命题可以扩大到偶数,即:
不可能有大于 1 的数 n ，使得 2^n≡1(mod n)

moranhuishou · 发表于 2011-9-3 09:15

2^n+1=kn
n为偶数不成立。
这题目不同样很低级嘛...

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