对敢峰三个“证明”的研究

雷明85639720

对敢峰三个“证明”的研究
雷  明
（二○一七年九月十四日）

敢峰朋友最近在网上接连发表了有关四色猜测证明的《海岛理论与四色问题——再证四色定理兼论拓朴思维》（2017年4月30日，以下简称《二证》）和《五星图上“四色仙子”舞——三证四色定理兼论四色王国》（2017年8月5日，以下简称《三证》），加上敢峰已正式出版式的《4CC和1＋1的证明——兼及关于宇宙和生命的思索》（2011年1月）一书中的《四色定理简证——锁阵运筹理论及其运用》（1992年12月原搞，2009年8月8日终搞，以下简称《三证》），共三个关于四色猜测的证明。我想谈一谈自已阅读后的感想。
1、对敢峰证明方法的研究
敢峰在《一证》中通过20步大演绎“极艰难的”（敢峰语）构造成了敢峰—米勒图，并根据该图的特点——有两条环形的A—B链和C—D链，分别分隔其相反色链C—D和A—B为互不连通的两部分，交换其任一部分，都可以使图中连通且交叉的A—C链和A—D链断开，使图成为K—构形——对这个图进行了4—着色。米勒虽然也构造了同样的图，但不知为什么却没有看到这个图的特点，没有对其进行4—着色。
敢峰还通过转形交换，对B—D链（或B—C链）进行交换后，根据构形类型的变化，及时的对其进行4—着色。而米勒则没有看到交换B—D链（或B—C链）后，构形类形的变化，而只看到了他在颠倒进行了四次后，构形仍回到了原来的BAB型，认为出现了无穷的循环而停止了对颠倒的研究，放弃了其企图通过颠倒法解决四色问题的打算。
敢峰在《二证》中直接构造了一个既无A—B环形链，又无C—D环形链的图，也是通过转型交换对其进行了4—着色。但其只用了一种交换，即只交换了B—D，使图变成了可以同时移去两个同色D的构形，把D给待着色顶点V着上；还有另一种交换方法，敢峰先生却没有使用。这种交换即是交换B—C，使图变成一个含有A—B环形链的图，再对这个图交换环形的A—B链内、外的任一条C—D链，也都可以使图变成K—构形，再进行一次交换即可空出一种颜色给待着色顶点V着上。
敢峰在《三证》中用的图与《一证》中的图是完全相同的，只是交换的方法不同。
一般人在运用坎泊的颜色交换技术时，都是从5—轮轮沿的某一个顶点交换与其对角顶点的颜色所构成的链。但敢峰先生，却与别人的想法不同，而是从5—轮轮沿顶点中连续的两个顶点交换开始。这就是他比别人方法独特的地方；一般人的交换使得5—轮轮沿顶点中的两个同色发生了变化；而敢峰的交换，却使5—轮轮沿顶点中的两个同色一直保持是B。这是他与别人交换结果不同的地方。
2、敢峰这种交换的实质
我们以前说过，坎泊的色交换技术有三种作用，对应的就有三种交换方法。
一是空出颜色的交换，其作用主要就是可以从5—轮轮沿中空出一种颜色，给待着色顶点V着上。所以这种交换必须是从5—轮轮沿的某一个顶点开始，且只改变5—轮轮沿上一个顶点的颜色。这是解决坎泊的K—构形通用的行之有效的交换方法。
二是断链的交换，其作用主要的不是为了空出颜色，而是为了使连通且相交叉的两条A—C和A—D链断开，使图变成K—构形，为施行空出颜色的交换创造条件。所以这种交换所设及的顶点也可以是与5—轮的轮沿顶点无关的顶点。这是解决有环形链的H—构形的有效的交换办法。这种交换所交换的链只能是A—B或C—D链。
三是转型的交换，这种交换的主要目的既不是为了空出颜色，也不是为了断链，而是为了使图的构形类型进行转型，为下一步施行断链交换和空出颜色的交换创造条件。所谓转型，主要就是使5—轮轮沿顶点中的两个相同颜色的类别及所着的顶点都发生变化，不仅是颜色类别的变化（由X变到Y），还包括着两个同色顶点所夹顶点的序号也发生变化（由顶点i变到顶点j）。所以这种交换只能是从两个着相同颜色的B色顶点之一开始进行，如交换B—D链或B—C链。这种交换方法是解决无任何环形链的H—构形的有效办法。
现在来看敢峰先生的交换：
敢峰在从一种舞步变化到下一种舞步时，用的全是转型交换。每交换一次，图的构形类型都在发生着变化，但两个同色顶点的颜色都是B。从初始图的BAB型舞到第十二步的不同顶点的BAB型，以及接着下面的第十三步等，每步交换的都是关于B的链，且每次交换的链都是在B—C，B—A，B—D三种链间进行着循环。
敢峰在对每一个舞步进行解决时，用的全是断链交换。因为每一个舞步的图中都含有两条连通且相交叉的链，不对其断链是不行的。敢峰的每一个舞步中，都有环形链。即敢峰所说的5—轮轮沿的长半环颜色所构成的环和短半环颜色所构成的环；也即敢峰所说的5—轮轮沿的3区2色所构成的环和2区2色所构成的环。所以敢峰的每一个舞步都是含有环形链的H—构形，用断链交换法是最有效的解决办法。敢峰也就是用了这种交换方法的。
敢峰在对每一个舞步施行断链交换后，对所得到的K—构形，没有再向下说明如何再使用空出颜色的交换来给待着色顶点V具体着色，是因为K—构形是一定能够着色的。所以进行了省略。
可见敢峰先生在解决他的五星图上四色仙子所舞的每一个舞步时，都用了坎泊的颜色交换技术的三种作用的交换方法。
3、敢峰证明方法中的主导思想
敢峰证明的主导思想不只是为了给一个图进行了4—着色了事，而是明知它可以4—着色，还要想尽办法设置障碍，让它不能4—着色。然后再对这个认为不可4—着色的图进行研究，找出新的解决办法来。然后，就这样一步一步的进行下去，找出可以4—着色的新方法后，又再设置新的障碍，用敢峰的话说就是“追穷寇到天涯”，直到出现了大的循环，即图与最初的图完全相同时（不仅构形类型相同，而且图中各顶点所着的颜色也相同），再不会出现新的图型时，才认为证明已经结束。才得出四色猜测是正确的结论。而米勒却就没有看到这每交换一步，构形发生一次变化，就有一个解决的办法。而只顾按他的同一个方向的颠倒（即交换）下去（他对他的图也就是这样按同一个方向颠倒的），一但出现了大循环，他就束手无策了。只得放弃他自已企图用颠倒的方法证明四色猜测的鸿图，最终没有能够证明四色猜测的正确与否。只所以产生这种结局，原因就在于米勒他并没有认识到每颠倒一次，都有使问题得到解决的可能，是他自已失去了解决问题的机会。失去的机会是不会再来的。
4、敢峰、雷明二人的证明方法是一致的
敢峰最终给出了两个构形：一个是《一论》和《三论》中给出的有十七个顶点的敢峰—米勒图，图中既有环形的A—B链，也有环形的C—D链；另一个是《二论》中给出的有十七个顶点的、图中不含有任何环形链的图。而雷明最终给出了三个图：一个是有十五个顶点的、图中只环形的A—B链的图；二一个是有十五个顶点的、图中只含有环形的C—D链的图；三一个是有十五个顶点的、图中不含有任何环形链的图。
二人解决不含有任何环形链的图的办法完全是相同的，即都是交换B—D 链或B—C链，最后使图变成坎泊的K—构形而得解。只是敢峰的证明中只用了交换B—D链的办法，而未用交换B—C链的办法；而雷明则是用了两种办法的，既交换B—D，也交换B—C，都能使问题得到解决。
用敢峰解决其第一个图形的办法，既可以解决雷明的第一个图，也可以解决雷明的第二个图；而用雷明解决其第一个图的办法可以解决敢峰的第一个图，用雷明解决其第二个图的办法也可以解决敢峰的第一个图。
5、敢峰、雷明二人的证明方法与张彧典证明方法的联系
张彧典的证明方法是延续了米勒的证明方法的，不管什么样的图，都一味的连续进行同方向的颠倒法。但他开始时，虽然也认为米勒图不可解，但后来认识到米勒图与敢峰图实际上是同一个图，于是就想办法使用了叫做以张先生姓氏命名的Z—换色程序的办法，也给米勒图进行了4—着色（其实这一方法敢峰早在1992年的证明中已经使用过）。张先生这一认识上的转变主要表现在：在颠倒过程中，看到了可以解决问题的时机时，就立即及时的进行解决，一致不会产生大的循环。但他的这一认识仍存在着一定的问题，即他只看到了颠倒后的图是一个可以同时移去两个同色的K—构形时，才及时的去解决。于是就有了他以前的一至八个构形。但不知他为什么却没有看到颠倒后还会得到含有环形链的H—构形（即张先生的Z2—构形），而不去用断链的交换方法及时的去断链，使问题得到解决，而一致使他的第八构形出现了使用九次交换的情况。所以当他遇到了敢峰—米勒图时，他就没有能及时的解决问题，而是一味的按一个方向颠倒下去，直到产生了循环。从而与米勒得出了同样的结论：认为颠倒法不能解决米勒图的问题。而只得把米勒图列为第九个构形，但解决的办法也不是颠倒法而是Z—换色程序了。八大构形便成了九大构形。但不管怎么样，张先生还是想办法用了Z—换色程序，对米勒图进行了4—着色。这是张彧典先生比米勒前进了一步的地方。
其实，敢峰—米勒图本来就是含有环形链的H—构形，用断链交换方法就可以解决问题。可是张先生没有看到这一点，想了一个什么Z—换色程序。他的Z—换色程序中的每一步，都是先进行转型交换，再进行断链交换的方法。本来只一步用断链交换的方法，就把问题解决了。但不知他为什么把本来只要进行一次断链，就可解决问题的图，却不停的使用颠倒法，把只是一个图的米勒图，硬当成了四个图去看待。实在是没有必要的。说到底，他这种Z—换色程序就是雷明解决其第一个图和第二个图的方法的交替进行，也是敢峰解决其第一个构形的两种方法的交替进行。
张先生的构形中不含敢峰和雷明的既无环形的A—B链，又无环形的C—D链的图，全都用同方向的颠倒法，也不是不可以。他认为这种图属于其Z2类构形，但因Z2的左右对称，从两个方向进行颠倒，所交换的次数都是相同的。而其第八构形（任何环形链都不含的构形）却是左右不对称的，这就造成了从不同方向的颠倒，按他一味的要等到图变成一个可以同时移去两个同色的K—构形时，才着手去进行解决。这就使得从两个方向颠倒时的交换次数的多少就不同了。这一问题的产生，也是张先生没有及时处理第一次逆时针颠倒的结果造成的。第一次逆时针颠倒后，得到的就是一个含有A—B环形链的构形。本来是可以很快解决问题的，可他却用了九次交换才解决了问题。实在是太的少慢差费了。如果张先生能把这种构形从构形的结构上去分类，单列为一类时，各类用各类的独特的解决办法，以上的问题就不会出现了。



雷  明
二○一七年九月十五日于长安

注：本文已于二○一七年九月十五日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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