桌上有 4 个铜板，2 正 2 反，任意翻转 2 个，求出现 4 正或 4 反的概率

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

Ysu2008

要把四个铜板翻转为全部反面在上，必须先选中正面中的一个翻转（选中概率1/2），再在余下的三个铜板中选中正面在上的继续翻转（选中概率1/3），所以： P{"翻转为全部反面在上"} = 1/2 * 1/3 = 1/6

同理，P{"翻转为全部正面在上"} = 1/2 * 1/3 = 1/6

所以，P{"翻转两次后全为正或者全为反"} = P{"翻转为全部反面在上"}  + P{"翻转为全部正面在上"}  = 1/6 + 1/6 = 1/3

luyuanhong

谢谢楼上 Ysu2008 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

下面是我的另一种解法：

题  桌上有 4 个铜板，2 正 2 反，任意翻转 2 个，求出现 4 正或 4 反的概率。

解  从 4 个铜板中，任意选择 2 个翻转，有 C(4,2)=6 种不同的情况。

    要使得翻转 2 个铜板后出现 4 正或 4 反，只有下列 2 种情况：

    或者是选到的 2 个铜板都是反的，或者是选到的 2 个铜板都是正的。

    所以，任意翻转 2 个铜板，出现 4 正或 4 反的概率为 2/6=1/3 。