已知 n∈N ，且满足 n/7＜√11＜(n+1)/7 ，求 n 的值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

這樣解錯在哪裡?

天元酱菜院

若   n/7   <  √11  <   (n+1) / 7
根据乘方函数 f（x）= x^2  在 大于0区间的严格递增性质，有
     （ n/7 ） ^2   <  11   <   (n+1)^2 /  7^2

即   n^2  <  11*49  < (n+1)^2  

11*49=539     对其开方并取整：   [ √ 539 ] = 23.   所以，n=23

题目所给方法也不是不可以，只是精度被取得太低造成了误差。

例如，利用 3.3 < √11  <3.4  可得到  23.1 < 7√11 < 23.8  

比23.1小的最大整数是23，而23+1又大于23.8.    可见取 n=23是唯一可以满足题意的选择。


  

luyuanhong

谢谢楼上 天元酱菜院 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。