不要指鹿为马——由“特解”不能推出“一般解”吗？

moranhuishou

不要指鹿为马——由“特解”不能推出“一般解”吗？ 本来这个问题是不用论述的，因为特殊中都包含着一般，只要推导正确，由任意一个特殊的解都可以推出一般的解式,这个道理不复杂。但有人偏偏“指鹿为马”说什么这叫“类比”，这不是证明，为了弄清这个问题，现结合原lucas证明中的问题详细解答如下： 题目 由已知解x=x0=1,y1=a=-2,y2=b=0. 推出a+b=-2x（1）， ab=-(x/6)(x-1)(2x-1)（2） 的解式 解：因为由y=f(x)可以计算得出f(x0), 我们也完全可以通过x0, f(x0)而推得f(x)，只要我们选择这样的“逆向行驶”的路线正确 ，因为我们完全可以排除“岔道”，因为这样的“岔道”是有限的。 在本题目中，常数项-(x/6)(x-1)(2x-1)的诸因子为-1,x,1/6,x-1,2x-1.当x=x0=1时，其因子为-1,x0=1,1/6,x0-1=0,2x0-1=1. 由y1=a=f(x0)=-2 首先可知y1必有因子-1，又因为其他各因子都不等于2，所以不可能直接再确定其他任何一个因子与之结合，所以可以确定这个-2只能是y1的一个常数因子，y1=-2=-2k,这个k必须等于1，而在诸因子中也只有两个等于1，第一个是k=x0=1,即y1=-2=-2x0,那么这个选择对吗？ 由a+b=-2x=-2x0,可得y2=b=0=-2x0+2x0=0 ab=-2x0*0=0,显然，这个选择是错误的。 我们再看第二个选择:k=2x0-1=1,即y1=-2(2x0-1). 可得y2=b=0=-2x0+2(2x0-1)=2(x0-1) A+b=-2(2x0-1)+ 2(x0-1)=-2x0. 首先完全满足了第一个条件，所以，这个选择应该是正确的（因为我们还可以有“第三个”选择）。 我们再来验证一下（2）： ab=-2(2x0-1)* 2(x0-1)=-4(2x0-1)(x0-1)=-(x/6)(x-1)(2x-1) 约分之后 -4=-(x/6) 也就是说，当x=24时，（2）成立，而当x<>24时,(2)是不可能成立的。 我们也刚好有 1^2+2^2+…+24^2=4900=70^2 与方程结论完全相同。 也就是有且仅有x=24时方程成立。 可知这个选择是正确的。 当然，还可以有“第三个”选择，那就是y1=-2(2x0-1)x0,可以验证，因为它不可以满足任何一个条件，所以它肯定是错误的。 所以，第二个选择是完全正确的。 所以，那种由“特解”不能推出“一般解式”的“类比”的观点是没有道理的。

moranhuishou

做人都要讲道理，无论是谁！

simpley

由“特解”推出“一般解”,这是可以的.
可是我看到"由y=f(x)可以计算得出f(x0),  我们也完全可以通过x0, f(x0)而推得f(x)",我就看不下去了.通过x0, f(x0)而推得f(x),这是不可能的.
你可能要说,你看下去就明白了它的意思.
可是数学表达本身就必须是严格的,无论如何,你的这句话是不对的,从而说明你的逻辑思维是不严密的,再看下去就没必要了

moranhuishou

下面引用由simpley在 2011/09/29 10:00am 发表的内容：
无论如何,你的这句话是不对的,从而说明你的逻辑思维是不严密的,再看下去就没必要了

你应该指出的是为什么“这句话是不对的”，而不是用“无论如何”这样的口号来代替讲道理，你连看都没看就下结论，这反而恰好说明你的“逻辑思维是不严密的”！

simpley

通过x0, f(x0)而推得f(x)
比如x0=1,f(x0)=2,而f(x)可以是x+1,也可以是x*x+1,f(x)的函数式可以有很多.所以根据x0, f(x0)不可能推得f(x).
你当然要辩解，你的意思是如何如何。但根据你的表述得到的结果就是这样。

moranhuishou

下面引用由simpley在 2011/09/29 11:34pm 发表的内容：
通过x0, f(x0)而推得f(x)
比如x0=1,f(x0)=2,而f(x)可以是x+1,也可以是x*x+1,f(x)的函数式可以有很多.所以根据x0, f(x0)不可能推得f(x).
你当然要辩解，你的意思是如何如何。但根据你的表述得到的结果就是这样。

你简直是胡搅蛮缠：
这是在已知常数项为-x/6*(x-1)(2x-1)的条件下也就是已知ab诸因子的条件下做的推理，没有因子你凭什么推出x,x+1?

moranhuishou

说穿了吧，估计很多“数学工作者”会认为：一元二次方程求解有现成的公式
y=[(-b±√(b^2-4ac)]/(2a)
你得出的这个解与这个公式一致吗？
我们要反问的就是： 你真的理解了这个公式是个神马玩意了吗？

任在深

下面引用由moranhuishou在 2011/10/01 10:28am 发表的内容：
说穿了吧，估计很多“数学工作者”会认为：一元二次方程求解有现成的公式
y=/(2a)
你得出的这个解与这个公式一致吗？
我们要反问的就是： 你真的理解了这个公式是个神马玩意了吗？

  只有白痴不知道！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

moranhuishou

ding                                    

elimqiu

由“特解”能不能推出“一般解”？ 这可没有放之四海而皆准的回答。要具体情况具体分析。