Pi 的一个连分数展开式的一个推导

elim · 发表于 2017-9-28 08:54

上面是 Pi 的简单连分数展开式的几个渐近分数。收敛极快。但没有部分商的通项公式.
下面给出Pi 的一个有简单通项的连分数：

elim · 发表于 2017-9-28 09:00

楼上给出了级数与连分数互相转换的一个方法。值得注意.

红树 · 发表于 2017-9-28 17:37

luyuanhong · 发表于 2017-9-29 07:47

楼上 elim 的帖子很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

ccmmjj · 发表于 2017-9-30 17:37

这个转换是兄台的杰作吗？很漂亮。据我所知，那个级数收敛速度很慢，转换为连分数后，收敛速度如何？我想一定也慢。

红树 · 发表于 2017-9-30 19:35

jzkyllcjl · 发表于 2017-10-1 09:50

级数展开式、连分数展开式、无尽小数展开式都需要通过近似值无穷数列取极限与圆周率的精确值联系起来。

红树 · 发表于 2017-10-1 10:09

假设:圆周率是未知数，已知三角形的三边，是否能求出三角形的角度数？

jzkyllcjl · 发表于 2017-10-1 10:21

红树发表于 2017-10-1 02:09
假设:圆周率是未知数，已知三角形的三边，是否能求出三角形的角度数？

你提出的“已知三角形的三边，是否能求出三角形的角度数？”问题涉及三角形的边角关系，涉及三角函数值的无穷级数理论。涉及近似值与精确值之间的相互依存的对立统一关系。涉及实数理论。涉及圆周率。
我说过等式π=3.1415926……不成立。这个近似值数列是康托儿实数理论中的以有理数为项的基本数列；由于这个数列与π的误差界序列的极限能是0，所以这个数列的极限才是π，可以写出极限性等式π=lim3.1415926……, 或根据数列中的数都是π的近似值的性质，可以得到一系列近似而且越来越精确、无限精确的等式序列π≈3.1，π≈3.14，π≈3.141，……，还可以把这一系列近似等式简写为全能近似等式π~3.1415926……。

红树 · 发表于 2017-10-1 11:15

假设:圆周率数值不存在，已知三角形的三边，是否能求出三角形的角度数？
jzkyllcjl:网友:是否能回答这个问题？

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