三角形的内切圆半径公式推出两个公式是否成立？

昌建

已知：a＞0，b＞0，a≠b，a=正整数，b=小数
求证1：［（2ab^2-b^3）÷（2a+b）］≠1，2，3，.......正整数.......
已知：a＞0，b＞0，a≠b，a=正整数，b=小数
求证2:［（2ab^2-b^3）÷（2a+b）］，没有正整数平方根存在

luyuanhong

下面引用由昌建在 2011/10/03 01:31pm 发表的内容：
已知：a＞0，b＞0，a≠b，a=正整数，b=小数
求证1：［（2ab^2-b^3）÷（2a+b）］≠1，2，3，.......正整数.......
已知：a＞0，b＞0，a≠b，a=正整数，b=小数
求证2:［（2ab^2-b^3）÷（2a+b）］，没有正整数平　...

这两个命题都是不成立的。

例1  当 a＝5 ，b＝6 时，有
(2ab^2-b^3)/(2a+b)＝(2×5×6^2-6^3)/(2×5+6)
＝(360-216)/(10+6)＝144/16＝9 。
这时 (2ab^2-b^3)/(2a+b)＝9 ，有正整数平方根 3 。

例2  当 a＝15 ，b＝24 时，有
(2ab^2-b^3)/(2a+b)＝(2×15×24^2-24^3)/(2×15+24)
＝(17280-13824)/(30+24)＝3456/54＝64 。
这时 (2ab^2-b^3)/(2a+b)＝64 ，有正整数平方根 8 。

例3  当 a＝175 ，b＝336 时，有
(2ab^2-b^3)/(2a+b)＝(2×175×336^2-336^3)/(2×175+336)
＝(39513600-37933056)/(350+336)＝1580544/686＝2304 。
这时 (2ab^2-b^3)/(2a+b)＝2304 ，有正整数平方根 48 。

昌建

已知：a=正整数，b=小数（b为小数）
求证1：［（2ab^2-b^3）÷（2a+b）］≠1，2，3，.......正整数.......
已知：a=正整数，b=小数
求证2:［（2ab^2-b^3）÷（2a+b）］，没有正整数平方根存在