实变函数与泛函分析中讨论的“空间”概念都包括些什么？

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    实变函数与泛函分析中讨论的“空间”概念都包括些什么呢？据我所知，“空间”概念
包括实数集，复数集，函数集，除了这些以外，还包括些什么呢？

zhaolu48

从广义上讲，一个非空集合，就可算一个空间，其主要意义是它子集间的并，交，补的运算才构成空间。
我们研究的空间，主要是可测空间，即可定义“范数”或“距离”或“测度”的空间。“范数”是对一个元素的度量；“距离”是两个元素或两个子集间关系的度量，“测度”是对子集的度量。
“n维欧氏空间”是“最基本的空间”，这是泛函上说的，但对“n维欧氏空间”的具体研究基本上是空白。而主要研究的却是什么“希尔伯特空间”，因而哀叹数可作定量分析的东西很少。多数都只能作所谓的“定性”分析。这是泛函的最大缺憾。