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网友 天元 酱菜院

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发表于 2017-10-3 10:25 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2017-10-4 04:58 编辑

第一,你的话“任意一个无限不循环小数,都会含有【百零排】,并且,都会含有无限多的【百零排】” 也是 不可判断的问题。
因为,《数学基础引论》讲到:如果每一个公式的真假,都能在有限次步骤做出答案,那么这个公式 是能行可判断的。 对于 无限不循环小数,无法在有限步骤之后,判断出它有无穷多的百零排, 所以你的都会含有无限多的【百零排】的命题 是不可判断的 命题。 进一步讲,不能使用你的命题 去推出其它命题。 请你慎重 考虑。
第二,  所有需要计算的无尽不循环小数,人们只能算出其中 前几个有尽小数的数字,后边的数字 较难 算出,无穷多个数字 是人们无法算出的。
发表于 2017-10-3 12:55 | 显示全部楼层
本帖最后由 天元酱菜院 于 2017-10-3 13:00 编辑

曹老,暂时打住。 我这里遇到一个问题。

我的上述论断很可能是错的。反例是:

0.1010010001000010000010000001....

这个例子有通项,有规律。 但,他是有理数吗? 向各位求教。

如果他是无理数,那么,这个无理数的十进制表示中,居然只有1和0.....


如果这是无理数,则,我的上述判断就错了。——我原来的依据是,任意无限不循环小数,在足够多位小数后,数字的出现概率将趋同。
需要修改一下主命题。 ——绝大多数的无理数,将会有百零排,且将会有无穷多的百零排。(不是全部无理数)

点评

谢谢老师指点  发表于 2017-10-3 21:43
0.1010010001000010000010000001... 是有名的超越数.根本不循环.当然不是有理数.  发表于 2017-10-3 13:14
0.1010010001000010000010000001... 是有名的超越数.根本不循环.当然不是有理数.  发表于 2017-10-3 13:14
发表于 2017-10-3 13:11 | 显示全部楼层
天元酱菜院 发表于 2017-10-3 12:55
曹老,暂时打住。 我这里遇到一个问题。

我的上述论断很可能是错的。反例是:

十进制小数: 0.1010010001.....是无限不循环小数。所以,他是无理数。

但他的各个位上的数字,有通项,是能被把握的一个数字。
小数点后的第1、 3 、 6、 10 、 15 、 21 、 28......位为1, 其他位为0.

发表于 2017-10-3 13:23 | 显示全部楼层
那么,我们造一个数。

0.212112111211112111112.....

即 它是0.11111111111111....... + 0.1010010001000010000001..... 而成。
1/9 加一个无理数, 结果当然是无理数。

而这个十进制无理数的各个位数字只有1和2.
所以,这个数字没有百零排。
发表于 2017-10-3 13:42 | 显示全部楼层
这里,就出现一个障碍。
绝大多数无限不循环小数,将怎么怎么样? 这不是数学命题。
这需要一个切割,需要把【小数点后各位数字都是确定的】和【小数点后足够多位后各位数字将无法确定】这两类无理数做个分类划分。

点评

要么有无穷个百零排,要么没有百零排!  发表于 2017-10-3 16:55
发表于 2017-10-3 19:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 天元酱菜院 于 2017-10-3 20:52 编辑

chaoshikong说,要么有无穷个百0排,要么没有百0排。 本源来说是对的。
但,无理数之所以是无理数,只在小数点后面足够多位之后来体现。

所以,可以人为的造出,有1个,2个.....有限个,百零排的例子。
例如,0.72000000....(100个0)...02000(100个0)....030...(100个0)...12112111211112111112....
其前面的有限的若干位,足够造出想要的有限多的百0排。


说【造出】其实也不对。那些无理数其实一直就在那里,不是人为造出来的。确切说,是发现了这些无理数而作为例子。

点评

很有道理!  发表于 2017-10-4 06:39
发表于 2017-10-3 19:54 | 显示全部楼层
天元酱菜院 发表于 2017-10-3 12:55
曹老,暂时打住。 我这里遇到一个问题。

我的上述论断很可能是错的。反例是:

谢谢elim老师
发表于 2017-10-3 21:10 | 显示全部楼层
本帖最后由 天元酱菜院 于 2017-10-4 23:29 编辑

我原来的想法(在注意到存在着这一类【可以掌握到他的小数点后任意一位的数字】的无理数之前),针对【小数点后足够多位之后,就无法预知后面各位数字】的无理数,认为其各位,各数字出现的概率趋同。

陆老师在前几天发过一道题。 大概意思是: 记区间(10^n , 2*10^n)内某正整数为L, 在L的10进制表示中,有(至少一位)出现数字“9”的概率,会随着n趋于无穷大而趋于1。

那么,一般无理数的10进制表示中,小数点后各位数字出现 0 的概率也将是1

那么,一般无理数的(10^100) 进制表示中,小数点后各位数字出现【0】的概率也是1,进而,在这一个【0】出现以后,后面各位出现【0】的概率仍然是1,从而断言,一般无理数的10进制表示将有无穷多百0排。(10^100进制的小数, 转换成10进制小数时,前者的【0】就是后者的百0排)


由于存在有 【可以掌握到他的小数点后任意一位的数字】的无理数, 我收回关于无理数百0排的观点,承认这是错的。

点评

在外面玩,手机看信息没电脑爽,还以为曹老认错了呢,原来我想多了!  发表于 2017-10-4 06:58
看错了,我以为这个评论是曹老发的了,在外地旅游,手机屏幕太小了!  发表于 2017-10-4 06:55
曹老您非凡人,确实值得我们尊敬!  发表于 2017-10-4 06:50
 楼主| 发表于 2017-10-4 13:18 | 显示全部楼层
我一天没有 上网。 现在看了天元酱菜院 的 几个帖子。 感到 你很虚心,而且 有研究能力。 你的 这些帖子 对我 也是启发,正常了我的见识。那个 反例 是25年前从 有人拿给我 的工科数学杂志上看到的, 对我的认识 还可以 探讨,如果我说错了,我也一定改正。  

点评

天元老师有一颗谦虚的心,呵呵!  发表于 2017-10-4 19:49
发表于 2017-10-4 18:38 | 显示全部楼层
本帖最后由 天元酱菜院 于 2017-10-4 23:35 编辑
jzkyllcjl 发表于 2017-10-4 13:18
我一天没有 上网。 现在看了天元酱菜院 的 几个帖子。 感到 你很虚心,而且 有研究能力。 你的 这些帖子 对 ...


我承认的错误是;

【对任意无理数都有百零排且都有无穷多的百0排。】这个命题 错了。

但对于π来说, 【π存在无穷多的百0排】这一命题,成立的概率比不成立的概率要大得多。

因为,【可以事先知道其10进制小数的任意一位的无理数】的全体,仍然是可数的。 而无理数的全体是不可数的。

只要有能叙述清楚的规则,这个规则本身能够表达出来所动用的字符串就是有限长的,于是它是可数的。

π属于 【小数点后足够多位后,后面的数字无法知道】这一类无理数的概率要大的多。
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