网友 天元 酱菜院

jzkyllcjl

第一，你的话“任意一个无限不循环小数，都会含有【百零排】，并且，都会含有无限多的【百零排】” 也是 不可判断的问题。
因为，《数学基础引论》讲到：如果每一个公式的真假，都能在有限次步骤做出答案，那么这个公式 是能行可判断的。 对于 无限不循环小数，无法在有限步骤之后，判断出它有无穷多的百零排， 所以你的都会含有无限多的【百零排】的命题 是不可判断的 命题。 进一步讲，不能使用你的命题 去推出其它命题。 请你慎重 考虑。
第二，  所有需要计算的无尽不循环小数，人们只能算出其中 前几个有尽小数的数字，后边的数字 较难 算出，无穷多个数字 是人们无法算出的。

天元酱菜院

曹老，暂时打住。 我这里遇到一个问题。

我的上述论断很可能是错的。反例是：

0.1010010001000010000010000001....

这个例子有通项，有规律。 但，他是有理数吗？ 向各位求教。

如果他是无理数，那么，这个无理数的十进制表示中，居然只有1和0.....


如果这是无理数，则，我的上述判断就错了。——我原来的依据是，任意无限不循环小数，在足够多位小数后，数字的出现概率将趋同。
需要修改一下主命题。 ——绝大多数的无理数，将会有百零排，且将会有无穷多的百零排。（不是全部无理数）

天元酱菜院

天元酱菜院 发表于 2017-10-3 12:55
曹老，暂时打住。 我这里遇到一个问题。

我的上述论断很可能是错的。反例是：

十进制小数： 0.1010010001.....是无限不循环小数。所以，他是无理数。

但他的各个位上的数字，有通项，是能被把握的一个数字。
小数点后的第1、 3 、 6、 10 、 15 、 21 、 28......位为1， 其他位为0.

天元酱菜院

那么，我们造一个数。

0.212112111211112111112.....

即 它是0.11111111111111....... + 0.1010010001000010000001..... 而成。
1/9 加一个无理数， 结果当然是无理数。

而这个十进制无理数的各个位数字只有1和2.
所以，这个数字没有百零排。

天元酱菜院

这里，就出现一个障碍。
绝大多数无限不循环小数，将怎么怎么样？ 这不是数学命题。
这需要一个切割，需要把【小数点后各位数字都是确定的】和【小数点后足够多位后各位数字将无法确定】这两类无理数做个分类划分。

天元酱菜院

chaoshikong说，要么有无穷个百0排，要么没有百0排。 本源来说是对的。
但，无理数之所以是无理数，只在小数点后面足够多位之后来体现。

所以，可以人为的造出，有1个，2个.....有限个，百零排的例子。
例如，0.72000000....(100个0)...02000(100个0)....030...(100个0)...12112111211112111112....
其前面的有限的若干位，足够造出想要的有限多的百0排。


说【造出】其实也不对。那些无理数其实一直就在那里，不是人为造出来的。确切说，是发现了这些无理数而作为例子。

天元酱菜院

天元酱菜院 发表于 2017-10-3 12:55
曹老，暂时打住。 我这里遇到一个问题。

我的上述论断很可能是错的。反例是：

谢谢elim老师

天元酱菜院

我原来的想法（在注意到存在着这一类【可以掌握到他的小数点后任意一位的数字】的无理数之前），针对【小数点后足够多位之后，就无法预知后面各位数字】的无理数，认为其各位，各数字出现的概率趋同。

陆老师在前几天发过一道题。 大概意思是： 记区间(10^n , 2*10^n)内某正整数为L, 在L的10进制表示中，有（至少一位）出现数字“9”的概率，会随着n趋于无穷大而趋于1。

那么，一般无理数的10进制表示中，小数点后各位数字出现 0 的概率也将是1

那么，一般无理数的(10^100) 进制表示中，小数点后各位数字出现【0】的概率也是1，进而，在这一个【0】出现以后，后面各位出现【0】的概率仍然是1，从而断言，一般无理数的10进制表示将有无穷多百0排。（10^100进制的小数， 转换成10进制小数时，前者的【0】就是后者的百0排）


由于存在有 【可以掌握到他的小数点后任意一位的数字】的无理数， 我收回关于无理数百0排的观点，承认这是错的。

jzkyllcjl

我一天没有 上网。 现在看了天元酱菜院 的 几个帖子。 感到 你很虚心，而且 有研究能力。 你的 这些帖子 对我 也是启发，正常了我的见识。那个 反例 是25年前从 有人拿给我 的工科数学杂志上看到的， 对我的认识 还可以 探讨，如果我说错了，我也一定改正。  

天元酱菜院

jzkyllcjl 发表于 2017-10-4 13:18
我一天没有 上网。 现在看了天元酱菜院 的 几个帖子。 感到 你很虚心，而且 有研究能力。 你的 这些帖子 对 ...

我承认的错误是；

【对任意无理数都有百零排且都有无穷多的百0排。】这个命题 错了。

但对于π来说， 【π存在无穷多的百0排】这一命题，成立的概率比不成立的概率要大得多。

因为，【可以事先知道其10进制小数的任意一位的无理数】的全体，仍然是可数的。 而无理数的全体是不可数的。

只要有能叙述清楚的规则，这个规则本身能够表达出来所动用的字符串就是有限长的，于是它是可数的。

π属于 【小数点后足够多位后，后面的数字无法知道】这一类无理数的概率要大的多。