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发表于 2017-10-9 18:54
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哥德巴赫猜想证明的普及版(提要)
1.1至30中3的倍数有几个?
30/3=10(个)
2.和为30的没有合数的数对有几对?
30/2*(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)=4.
实际有:(1,29),(7,23),(11,19),(13,17).与计算吻合
定义1.在连续n个自然数中,p的倍数至少有 , 叫作p的倍数含量。
3.和为24的没有合数的数对有几对?
24/2*(1-1/2)(1-1/3)=4,
实际有(1.23)。(5,19),(7,17),(11,13)与计算吻合。
4.和为120的没有合数的数对有几对?
和为120的素数对有:
120/2*(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)(1-2/7)=11.428571429,
实际是,(11,109),(13,107),(17,103),(19,101),(23,97),(31,89),(37,83),(41,79),(47,73),(53,67)(59,61),没筛掉的十一对,与计算基本吻合。 (7,113)一对筛掉了
5. 和为122的没有合数的数对有几对:
122/2*(1-1/2)(1-2/3)(1-2/5)(1-2/7)(1-2/11)=3.5649350649
实际是,(13,109),(19,103),(43,79)三对,与计算基本吻合.
6.和为998的没有合数的数对有多少对?
998/2*(1-1/2)(1-2/3)(1-2/5)(1-2/7)(1-2/11)(1-2/13)(1-2/17)(1-2/19)
(1-2/23)(1-2/29)(1-2/31)
=499(1/2)(1/3)(3/5)(5/7)(9/11)(11/13)(15/17)(17/19)(21/23)(27/29)(29/31)
=15.491834696
实际有:61+937,79-919,139+859,149+839,211+787,229+769,241+757,271+727,
307+691,337+661,367+631,379+691,397+601,421+577,457+541,499+499.
没筛的有十六对,与计算基本吻合。
三对(3,997),(17,983),(23,977)筛掉了。
7.为什么实际情况,与计算结果这么接近,是因为倍数含量两筛法是依据, 等差数列的一个性质:
在n项公差为p的(正)整数等差数列中,q (p,q)=1的倍数至少有[n/q]个,即q的倍数含量有n/q.(证明附后)
这是证明哥德巴赫猜想最为关键的理论.
8.加强倍数含量比例两筛法求:
998/2*(1-4/7)(1-13/36-13/56)(1-2/3)(1-2/5)(1-2/7)(1-2/11)(1-2/13)
(1-2/17)(1-2/19)(1-2/23)(1-2/29)
=499(3/7)(10/36)(1/3)(3/5)(5/7)(9/11)(11/13)(15/17)(17/19)(21/23)(27/29)
=499(3/7)(10/36)(1/3)【2/4】(3/5)【4/6】(5/7)【6/8】【7/9】【8/10】(9/11)【10/12】(11/13)【12/14】【13/15】【14/16】(15/17)【16/18】(17/19)【18/20】【19/21】【20/22】(21/23)【22/24】【23/25】【24/26】【25/27】【26/28】
(27/29)【4/2】【6/4】【8/6】【9/7】【10/8】【12/10】【14/12】【15/13】【16/14】【18/16】【20/18】【21/19】【22/20】【24/22】【25/23】【26/24】【27/25】
=499(3/7)(10/36)(1)(2)(1/28)(1/29)【4/2】【6/4】【8/6】【9/7】【10/8】【12/10】【14/12】【15/13】【16/14】【18/16】【20/18】【21/19】【22/20】【24/22】【25/23】【26/24】【27/25】
大于
(3/7)(10/36)【4/2】【6/4】【8/6】【9/7】【10/8】【12/10】【14/12】【15/13】【16/14】【18/16】【20/18】【21/19】【22/20】【24/22】【25/23】【26/24】【27/25】
(是把499*2约去28*29).
=(2.1471949104)*【24/22】【25/23】【26/24】【27/25】,
(2.1471949104)后边的每一项都是大于1,就假设(2.1471949104)后边的每一项都是1,
2.1471949104减去1 [假设数2n-1是素数,(1,2n-1)筛不去],还大于1
所以,当2 n大于841时,都能至少表为一对素数之和。
附:
定理:在n项公差为p的(正)整数数列中,q(q,p)=1的倍数至少有 个,
即q的倍数含量为 。
证明:只需要证明n=q时 中有只有一个q的倍数。
设数列为 , ,…… ,则它们中任意两个元素,对q的余数不相同,
若不然,设 , ( )关于q同余,从而可得 ,即 ,
这是不可能的。
所以, , ,…… 关于q互不同余,从而其中有且只有一个q的倍数。
证毕.
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