最简勾股数“二奇一偶”证法2

费尔马1

最简勾股数“二奇一偶”证法2
在直角三角形中，a、b分别表示两条直角边，c表示斜边，则有最简勾股数通式:a=（u∧2-v∧2）/2
         b=uv
         c=（u∧2+v∧2）/2
其中，u、v为互质的奇数，且u＞v。
则有c∧2=a∧2+b∧2
     在最简勾股数中，c、b为奇数，a为偶数，且c、a、b两两互质。
证明:⑴若a、b、c三个数都是奇数，
由a∧2+b∧2=c∧2
推出，奇数+奇数=奇数，
这是不可能的；
⑵若a、b、c三个数中有两个是偶数，则另外一个也是偶数，这样，三个偶数就能约分；
所以，a、b、c三个数中只能有一个是偶数。
⑶下面证明斜边c一定是奇数:
∵（u+v）∧2=u∧2+2uv+v∧2
∴〔（u+v）∧2-2uv〕/2=（u∧2+v∧2）/2
令u+v=2k（k为正整数）
则2k∧2-uv=（u∧2+v∧2）/2
即c=2k∧2-uv=偶数-奇数=奇数。

费尔马1

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