f 是严格单增凸连续函数，f(0)=0，f(1)=1，g(f(x))=x，证明 ∫(0,1)f(x)g(x)dx≤1/3

luyuanhong · 发表于 2017-10-10 20:10

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

ccmmjj · 发表于 2017-10-14 18:15

这个问题不简单。问一下这是出自哪本书，哪一章节的问题？

elim · 发表于 2017-10-15 01:56

本帖最后由 elim 于 2017-10-14 16:13 编辑

证明 f(x)g(x) ≤ x^2

奇怪为什么以前没注意...

elim · 发表于 2017-10-15 03:21

所以所论积分不大于 1/3，等号当且仅当 f(x) = x 时成立。

elim · 发表于 2017-10-15 06:28

luyuanhong · 发表于 2017-10-15 07:54

楼上 elim 的解答很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

ccmmjj126 · 发表于 2017-10-16 10:44

以后多出些这样的好题。

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