这个不定方程有没有解？

正理

求不定方程
1^2+2^2+……+n^2=(n+1)^2+(n+2)^2+……+(n+m)^2
的一切正整数解。

moranhuishou

下面引用由正理在 2011/10/29 04:42pm 发表的内容：
求不定方程
1^2+2^2+……+n^2=(n+1)^2+(n+2)^2+……+(n+m)^2
的一切正整数解。

这个题目关键是m,m=1时无解，m=2时，猜想也无解，m=3时...

任在深

下面引用由正理在 2011/10/29 04:42pm 发表的内容：
求不定方程
1^2+2^2+……+n^2=(n+1)^2+(n+2)^2+……+(n+m)^2
的一切正整数解。

  这个问题关键是n=0.

moranhuishou

下面引用由正理在 2011/10/29 04:42pm 发表的内容： 求不定方程 1^2+2^2+……+n^2=(n+1)^2+(n+2)^2+……+(n+m)^2 的一切正整数解。

没事试着证了一下，结果是： ...因为4<>1,所以此题无整解。

郭经理1

moranhuishou

这就是差距：
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=13564&show=25

wangyangkee

郭经理1      moranhuishou   并驾齐驱，，，论坛一派旺盛之气，，，

正理

令f(n)=1^2+2^2+……+n^2,则2f(n)=f(n+m),即
2n(n+1)(2n+1)=(n+m)(n+m+1)(2n+2m+1)
令n=m+u,……