1^2+2^2+……+n^2=(n+1)^2+(n+2)^2+……+(n+m)^2无非平凡整解

moranhuishou

下面引用由正理在 2011/10/29 04:42pm 发表的内容：
求不定方程
1^2+2^2+……+n^2=(n+1)^2+(n+2)^2+……+(n+m)^2
的一切正整数解。

窃以为“正理”提出的这个题目是一个很好的题目，并且鄙人业已给出了一个同样很好的证明，证明的最后结果就是方程无非平凡整解，这里敝证明暂不公布，有兴趣者可继续证明。

wangyangkee

[这个贴子最后由wangyangkee在 2011/10/30 06:19am 第 1 次编辑]

求助：
    关于平凡解、非平凡解、非平凡整解、非平凡整点的定义或通常意思，，，

moranhuishou

下面引用由wangyangkee在 2011/10/30 06:04am 发表的内容：
求助：
    关于平凡解、非平凡解、非平凡整解、非非平凡整点的定义或通常意思，，，

平凡解大概一般是指方程中的变量为0或者为1时的解，也说不大准确，就那意思吧

wangyangkee

谢谢楼主！继续求助，求助明朗的定义或意思：
    关于平凡解、非平凡解、非平凡整解、非平凡整点的定义或通常意思，，，

moranhuishou

此证明的最后结果是： 因为 2<>1，4<>1,n<>0,6n<>7. 所以，方程木整解。 有兴趣者可再试试，看这个结果对否。

moranhuishou

下面引用由wangyangkee在 2011/10/30 06:22am 发表的内容：
谢谢楼主！继续求助，求助明朗的定义或意思：
    关于平凡解、非平凡解、非平凡整解、非平凡整点的定义或通常意思，，，

怎么没说清楚吗？
举个例子吧，例如本题目n=1,m=0它就有整解，此解即平凡整解也。

moranhuishou

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wangyangkee

继续求助，求助明朗的定义或意思：
   关于平凡解、非平凡解、非平凡整解、非平凡整点的定义或通常意思，，，^

wangyangkee

继续求助，求助明朗的定义或意思：
  关于平凡解、非平凡解、非平凡整解、非平凡整点的定义或通常意思，，，

changbaoyu

说这个0解是平凡的, 否则, 就存在不平凡解了
《什么叫非平凡解 2007-11-26 18:39 提问者：忍忍忍忍 | 浏览次数：2052次
最佳答案
■矩阵 代数的中的定义，nontrivial=nonzero
AX=0, 行列式|A|~=0, 则X有非平凡解, 否则, 只有平凡解X=0.
因为任何线性空间的子空间都过零点, 所以明显的等于0的时候解是成立的,
但这显然没什么意义,说这个0解是平凡的, 否则, 就存在不平凡解了》