a,b,c 为 x^3+3x-2=0 的三根，求以 (a-b)^2,(b-c)^2,(c-a)^2 为根的首项为 1 的三次式

luyuanhong · 发表于 2019-4-30 14:30

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong · 发表于 2019-5-16 23:01

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-5-16 23:26 编辑

中国上海市 · 发表于 2019-5-17 08:37

这个方程能解吗

luyuanhong · 发表于 2019-5-17 15:21

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-5-17 15:27 编辑

如果先求出方程的三个根 a,b,c ，再算出 (a-b)^2，(b-c)^2，(c-a)^2 ，

从而得到以 (a-b)^2,(b-c)^2,(c-a)^2 为根的三次方程，也是可以的，只不过

计算非常繁琐。下面的计算结果，其实我是靠计算机软件帮助求得的。

fungarwai · 发表于 2020-5-26 17:12

這裡可以拿(a - b)(a - c)=f'(a)出來玩

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a,b,c 为 x^3+3x-2=0 的三根，求以 (a-b)^2,(b-c)^2,(c-a)^2 为根的首项为 1 的三次式

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