数列 {x(k)} 满足 x(1)＞0 ，x(k+1)=[x(k)+n]/[x(k)+1] ，证明 lim(k→∞)x(k)=√n

永远 · 发表于 2019-5-1 16:58

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-5-1 19:57 编辑

比如求√2 随便找个分数1/5,计算[1+5*2]/[1+5]=11/6,

继续：[11+6*2]/[11+6]=23/17,[23+17*2]/[23+17]=57/40,...

这些分数越来越接近√2了。

把分子那个*2换成*n,就是求√n的公式，这是什么道理？

Future_maths · 发表于 2019-6-20 11:45

不动点的原理。

永远 · 发表于 2019-6-20 12:33

Future_maths 发表于 2019-6-20 11:45
不动点的原理。

先生可否具体分析一二

awei · 发表于 2019-6-20 13:11

ht t p s://www .b i l i b i l i. com/video/ av 46 180774
妈咪说科普视频，一定会回答你的问题
看科普视频长见识

awei · 发表于 2019-6-20 14:46

视频里只是简单介绍了一下，你那2换成n,电脑解递推方程都费劲，首项大于0是不是不太合理，难度太高

Future_maths · 发表于 2019-6-20 15:11

本帖最后由 Future_maths 于 2019-6-20 16:25 编辑

xfhaoym · 发表于 2019-6-20 15:16

试证一下,可能不完整。.....................................................

awei · 发表于 2019-6-20 15:35

理解递推数列和数列的特征方程，还真的有些绕

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数列 {x(k)} 满足 x(1)＞0 ，x(k+1)=[x(k)+n]/[x(k)+1] ，证明 lim(k→∞)x(k)=√n

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