四边形对角线 AC,BD 交于 E，BE=DE=AD/2=3，∠ADB=90°，∠ACD=45°，求 ΔBCD 的面积

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

王守恩

luyuanhong 发表于 2019-5-5 19:12

DC/DA=sin(arctan(1/2))/sin(45)   
DC=6*sin(arctan(1/2))/sin(45)=6*(1/(根号5))/sin(45)
三角形BCD面积=四边形ABCD面积 - 三角形ABD面积
=DA*DC*sin(45+arctan(1/2))/2*2 - DA*DE/2*2
=6*6*(1/(根号5))/sin(45)*sin(45+arctan(1/2))/2*2 - 6*3/2*2
=6*6*(1/(根号5))/sin(45)*(sin(45)cos(arctan(1/2))+cos(45)sin(arctan(1/2))) - 18
=6*6*(1/(根号5))*(cos(arctan(1/2))+sin(arctan(1/2))) - 18
=6*6*(1/(根号5))*((2/(根号5))+(1/(根号5))) - 18 =3.6

luyuanhong

谢谢楼上 王守恩 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

王守恩

EC/ED=sin(45-arctan(1/2))/sin(45)  
EC=3*sin(45-arctan(1/2))/sin(45)
    =3*(sin(45)cos(arctan(1/2))-cos(45)sin(arctan(1/2)))/sin(45)
    =3*(cos(arctan(1/2))-sin(arctan(1/2)))
    =3*(2/(根号5)-1/(根号5))=(根号1.8)
三角形BCD面积/三角形ABD面积=EC/EA
三角形BCD面积=三角形ABD面积*EC/EA
                      =6*6/2*(根号1.8)/(根号6^2+3^2)
                      =18*(根号1.8)/(根号45)=3.6

luyuanhong

谢谢楼上 王守恩 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

annalia789

过D点做AC的垂线交于P点，这么做或许简单些，楼上都做出来了，我过程就不写了

王守恩

annalia789 发表于 2019-5-30 11:59
过D点做AC的垂线交于P点，这么做或许简单些，楼上都做出来了，我过程就不写了

过 D 点作 AC 的垂线交于 P 点
三角形ADE的面积=3×6/2=AE×PD/2=(根号45)×PD/2
得PD=(根号36/5)，PE=(根号9/5)
三角形BCD的面积=三角形PCD的面积×2 - 三角形PED的面积×2
=(根号36/5)^2 - (根号36/5)(根号9/5)=18/5