等式 1/3=0.333...的六点应有分析认识

jzkyllcjl

等式 1/3=0.333...的六点分析认识
chaoshikong 网友 把 “学而不思则罔，思而不学则殆”作为座右铭是好的。因此 对等式 1/3=0.333... 你就必须
思考一下 两端各是什么？为什么会相等？我的初步分析 认识是： 第一，左端的  1/3 被现代的数学家定义为分数，
它表示一个线段被分成 三分之一 的长度的表达符号，由于线段长度的绝对准三等分难以做到，所以 笔者称它为理
想实数。第二，右端的 0.333…… 被现代的数学家成为无尽循环小数，追根求源，可以发现它是为了寻找1/3 的
十进小数表达式得到的一个表达式，认真分析一下这个除法， 可知：在除法的第一步，是得到0.3 作为商小了，
0.4作为商大了，前者是1/3的针对误差界1/10的不足近似值，后者是 针对这个误差界的过剩近似值， 第二步再
除，得到针对误差界1/100 的不足近似值0.33与过剩近似值0.34，还可以 进行第三步，第四步， 但进过分析，
每一步都是余1，这是一个 永远除不尽的工作，但在除法过程中得到 1/3的 越来越准确的近似值，可以说对于误
差界序列{1/10^n}得到不足近似值无穷数列 0.3，0.33，333，…… 与过剩近似值无穷数列 0.4，0.34，0.334，……，
按照康托尔实数理论，这两个数列都是康托尔的基本数列，而且相互等价，按照现行的数列极限理论，它两有共同
的极限1/3。 其中前一个数列可以简写为 0.333…… 并称它为无尽循环小数。但必须知道它是无穷数列性质的有界
变数，它不能等于定数，等式1/3=0.333... 不成立，成立的 只能是极限性等式 lim n→∞ 0.333……=1/3  或全能近似等
式 1/3~0.333……，后者表示一系列近似等式 1/3≈0.3；  1/3≈0.33； 1/3≈0.333； 1/3≈0.3333；……。第三，必须知道：
无穷是无有穷尽、无有终了的意思，无穷数列与无尽小数都是 永远写不到底的事物，1/3的绝对准十进小数表达式是
不存在的，只能使用足够多个3的有尽位十进小数足够准近似表示理想实数1/3 的大小。第四，唯物辩证法是建立数
学理论的根本法则， 理想与现实、精确与近似、无穷与有穷之间的相互依存对立统一关系是数学理论中的基本关系。
第五，建立数学理论需要尊重逻辑， 但必须知道：正如恩格斯所说: “形式逻辑是逻辑的”初等数学””; 因此, 辩证逻辑
好像是逻辑的”高等数学”. 第六, 恩格斯指出: “笛卡尔的变数是数学中的转折点, 因此运动和辩证法便进入数学领域……”
所以使用无穷数列性质的变数极限方法是数学理论中的必要方法。

chaoshikong

总的来说，，您承认的1/3=lim{0.3,0,33,0.333,...}等式，我们也不否认。。。

但1/3=0.333...也是没有错的。。。

因为1/3的十进制小数就是除不尽，所以才加上“..."合情合理，一点也不影响等式的理论值相等。。。

jzkyllcjl

chaoshikong 发表于 2017-10-17 08:03
总的来说，，您承认的1/3=lim{0.3,0,33,0.333,...}等式，我们也不否认。。。

但1/3=0.333...也是没有错 ...

“既要有理想，又要尊重实践”这是每个人都必须尊重的座右铭。
等式1/3=0.333...的左端是现行分定义中的一个分数， 右端 表示的是无有穷尽的3，它不是你说的“就是一百步”而是人们永远走不到低的无穷步。是任何人做不到的操作，所以只能把它看作有通项的无穷数列去求极限。 这个极限才是1/3. 这个极限性理解方法 是必须的 有用的。不使用这个数列极限方法，有尽小数永远达不到1/3.不使用这个数列极限方法的等式1/3=0.333……是无有理论依据的瞎想。

chaoshikong

1/3=0.333...当然是有理论依据了。。。

当取n为∞时
0.333...=0.3+0.03+0.003+...=3/10+3/10^2+3/10^3+...+3/10^n=lim_n→∞｛0.3,0.33,0.333,...}=lim_n→∞(1/3-1/3*1/10^n)=1/3

denglongshan

请教上楼老师:
     8=8/9*9=0.888.....*9=7.999.....2?

elim

chaoshikong 发表于 2017-10-18 02:14
1/3=0.333...当然是有理论依据了。。。

当取n为∞时

∞ 不是自然数，不能说 n 取为 它。 正确的叙述应该是



等号1: 无尽小数的定义
等号2: 级数求和公式
等号3: 等比级数求和公式
等号4: 极限四则运算法则
等号5: 代数化简.

所以由现行数学的无尽小数定义，及级数理论，必有 0.333...=1/3.

其实把点 1/3 摆到有十进制刻度的数轴上，一看就知道 1/3 的坐标是 0.33333....

当然这需要人类的基本智商。

denglongshan

denglongshan 发表于 2017-10-18 14:42
请教上楼老师:
     8=8/9*9=0.888.....*9=7.999.....2?

这样产生一个问题，2在哪里出现？或者在哪里消失？

chaoshikong

denglongshan 发表于 2017-10-19 21:18
这样产生一个问题，2在哪里出现？或者在哪里消失？

2在有限步乘法中出现，在无限步乘法中，就不存在了，也就是可以省略不写了，好比1.50后面的零可不写一样

虽然在有限步乘法中，0.888...8(n个8) * 9=7.999...2(n-1个9)，这里8的个数比9的个数多1，但在无穷个8时0.888...*9=7.999...2无穷个9减1个9，还是无穷个9，那小数点后无穷个9后面的数，都可以省略不写了

当然，这都是我认为的，也不知道对不对！

那么，如何证明无穷个9减1个9，还为无穷个9呢？

denglongshan

9*8=72 2不在了 如何进位。

elim

老头啼搞不定 0.333... 的猿声55年，弄6点认识，实在可怜。有了这六点，别的就不必搞了，反正就是搞不定。看来恩格斯也提升不了老头的智能。