[求助]f(x)=(sinax)/x的几个问题？

qingjiao

(1)不定积分∫f(x)dx是否有封闭的解析式？
即不使用sinax的无穷级数展开。
(2)f(x)的拉氏变换F(s)=？
注：按南京工学院工程数学教材积分变换后附表，
F(s)=L[f(x)]=arctan(a/s)，但似乎与陆教授以前的一个帖子不符：

qingjiao

[这个贴子最后由qingjiao在 2011/11/09 10:51am 第 1 次编辑]


按照陆教授这个帖子，如果将Φ(y)换成Φ(S)，e^(-xy)换成e^(-xS)，并取a=1，则就是一个拉氏变换的定义式。似应有：
L[(sinx)/x]=Φ(S)=-arctanS+π/2
但按南京工学院教材上的附表，L[(sinx)/x]=arctan(1/s)。

luyuanhong

下面引用由qingjiao在 2011/11/09 10:41am 发表的内容：
按照陆教授这个帖子，如果将Φ(y)换成Φ(S)，e^(-xy)换成e^(-xS)，并取a=1，则就是一个拉氏变换的定义式。似应有：
L=Φ(S)=-arctanS+π/2
但按南京工学院教材上的附表，L=arctan(1/s)。

其实，-arctanS+π/2=arctan(1/s) ，所以没有什么矛盾：

luyuanhong

下面引用由qingjiao在 2011/11/09 10:31am 发表的内容：
(1)不定积分∫f(x)dx是否有封闭的解析式？
即不使用sinax的无穷级数展开。
...

sinax/x 的不定积分，不能表示成有限项解析函数的形式，只能表示成无穷级数形式：