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设 f(x)=(sinx)^3+∫(-π,π)xf(x)dx ,求 ∫(0,π)f(x)dx

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发表于 2019-5-12 21:43 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-5-13 11:23 编辑

这题不错,怎么求解
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 楼主| 发表于 2019-5-13 00:28 | 显示全部楼层
陆老师好,红圈部分怎么求
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发表于 2019-5-13 06:48 | 显示全部楼层
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点评

学到了,谢谢e老师  发表于 2019-5-13 09:23
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发表于 2019-5-13 07:59 | 显示全部楼层
xf(x)组成为2部分,前为偶函数,后为奇函数,在对称区间积分,前部分为半区间积分的2倍,后部分为0。这个积分很容易。
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 楼主| 发表于 2019-5-13 09:22 | 显示全部楼层
luyucheng1 发表于 2019-5-13 07:59
xf(x)组成为2部分,前为偶函数,后为奇函数,在对称区间积分,前部分为半区间积分的2倍,后部分为0。这个 ...

多谢学哥指导!原来奇偶性!一语道破…
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发表于 2019-5-13 12:48 | 显示全部楼层
设f(x)=(sinx)^3 ∫(-π,π)xf(x)dx,求∫(0,π)f(x)dx.GIF

设f(x)=(sinx)^3 ∫(-π,π)xf(x)dx,求∫(0,π)f(x)dx.rar (22.85 KB, 下载次数: 3)
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 楼主| 发表于 2019-5-14 00:12 | 显示全部楼层


在没有确定A积分中的被积函数或A中的被积函数都不确定,怎么能说A是一个常数呢?

我知道对于定积分而言,如果上下限是常数值且被积函数中没有积分变量之外的其它变量,则定积分就是一个常数。

那么问题来了,A中的被积函数都不确定,怎么能说A是一个常数呢????

请陆老师详细分析一下:A是一个常数   !   !   !  
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发表于 2019-5-14 12:56 | 显示全部楼层
在主题的特定关系式中,定积分部分就是一个常量,至于它是多少,没有必要知道。当然,在主题关系式确定以后,这部分也就确定了。在函数关系中对于常量的理解,就如我们在计算不定积分时产生的积分常量C,没有人非要追问C是多少一样。

点评

谢谢  发表于 2019-5-14 13:23
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发表于 2019-5-14 13:23 | 显示全部楼层
在定积分中,如果被积函数只是积分变量的函数,不含有其他参变量,那么定积分值就必定是一个常数(包括无穷大)。

在本题中,被积函数 xf(x) 只是积分变量 x 的函数,不含有其他参变量,所以定积分 ∫(-π,π)xf(x)dx 必定是一个常数。
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