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比 (√6+√5)^6 大的最小整数是多少?(西安交通大学少年班入学试题)

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发表于 2019-5-12 21:53 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-5-12 23:34 编辑

比(√6+√5)^6大的最小整数是多少?(西安交通大学少年班入学试题)
发表于 2019-5-12 23:35 | 显示全部楼层
  比 (√6+√5)^6 大的最小整数是多少?

  (√6+√5)^6+(√6-√5)^6

  = 2×[(√6)^6 + 15×(√6)^4×(√5)^2 + 15×(√6)^2×(√5)^4 + (√5)^6 ]

  = 2×( 216 + 2700 + 2250 + 125 )

  = 2×5291 = 10582 。

   因为 0<√6-√5<1 ,所以 0<(√6-√5)^6<1 ,是一个远远小于 1 的小正数。

   (√6+√5)^6 加上一个远远小于 1 正数后,等于整数 10582 。

   可见,比 (√6+√5)^6 大的最小整数就是 10582 。
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发表于 2019-5-13 09:58 | 显示全部楼层
luyuanhong 发表于 2019-5-12 23:35
题  比 (√6+√5)^6 大的最小整数是多少?

解  (√6+√5)^6+(√6-√5)^6

陆老师!到这个份上了,干脆再添一步!(第一步是这样来的:展开,合并)

(√6+√5)^6+(√6-√5)^6

  = 2×[(√6)^6 + 15×(√6)^4×(√5)^2 + 15×(√6)^2×(√5)^4 + (√5)^6 ]

  = 2×[(√6)^6 + 14×(√6)^4×(√5)^2 +(√6)^4×(√5)^2+14×(√6)^2×(√5)^4+(√6)^2×(√5)^4+(√5)^6]

  = 2×[(√6)^2×((√6)^4+14 (√6)^2×(√5)^2+(√5)^4) + (√5)^2×((√6)^4+14(√6)^2×(√5)^2+(√5)^4)]

  = 2×((√6)^2 + (√5)^2)((√6)^4+14×(√6)^2×(√5)^2 + (√5)^4)

  = 2×(6+5)(36 + 14×6×5 + 25) = 2×11×481 = 10582 。

点评

哪里来的“等号”啊?呵呵  发表于 2019-5-14 07:25
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 楼主| 发表于 2019-5-13 10:37 | 显示全部楼层
luyuanhong 发表于 2019-5-12 23:35
题  比 (√6+√5)^6 大的最小整数是多少?

解  (√6+√5)^6+(√6-√5)^6

因为 0<√6-√5<1 ,////老陆,你这样的结论考试绝对扣分!这个要证明的。数学的严谨性你懂。
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发表于 2019-5-13 21:12 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2019-5-13 09:58
陆老师!到这个份上了,干脆再添一步!(第一步是这样来的:展开,合并)

(√6+√5)^6+(√6-√5)^6

这样也可以!(第一步是 展开,合并)

(√6+√5)^6+(√6-√5)^6

  = 2×[(√6)^6 + 15×(√6)^4×(√5)^2 + 15×(√6)^2×(√5)^4 + (√5)^6 ]

  = 2×(6^3 + 15×6^2×5 + 15×6×5^2 + 5^3)

  = 2×(5×(6 + 5)^3  - 4×(6^3 + 5^3)) = 10582


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发表于 2019-5-14 07:22 | 显示全部楼层
本帖最后由 风花飘飘 于 2019-5-14 07:24 编辑

(√6+√5)^6 是等于还是大于10582 ?

(6^(1/2)+5^(1/2))^6 = 10581.99990549991……


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