超越数集及一切数集都是可数集的证明

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摘要：康托尔正确地证明了有理数集合是可数集合、代数数集合是可数集合，但错误地证明了实数集合是不可数集合。经深入研究，创新拓展了无穷自然数系（划分为镜像映射无限循环实小数之无穷大自然数、镜像映射开根无理数实纯小数之无穷大自然数、镜像映射超越数实纯小数之无穷大自然数）；用几种方法证明了超越数集合是可数集合、实数集合是可数集合，复数集合是可数集合，向量数集合是可数集合，一切数量集合都是可数集合。（因篇幅较长，详见中国预印本）

jzkyllcjl

自然数集合是无上界集合，这个集合中的元素个数有无穷多，不能提出大于所有自然数的无穷大自然数，与无穷序数 ,也不能提出无穷基数阿立夫零 表示自然数集合的基数。所以超穷数 只会造成悖论，无有实际用处。

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自然数集合是无上界集合，这个集合中的元素个数有无穷多，不能提出大于所有自然数的无穷大自然数，与无穷序数 ,也不能提出无穷基数阿立夫零 表示自然数集合的基数。所以超穷数 只会造成悖论，无有实际用处。

elim

jzkyllcjl 的论点是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的简写，
jzkyllcjl 的帖子是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的繁写.

elim

楼主的证明“篇幅太长”，但总比不上jzkyllcjl吃狗屎的历史长。为 jzkyllcjl 点赞。

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elim 发表于 2019-5-14 12:24
楼主的证明“篇幅太长”，但总比不上jzkyllcjl吃狗屎的历史长。为 jzkyllcjl 点赞。

自然数集合是无上界集合，这个集合中的元素个数有无穷多，不能提出大于所有自然数的无穷大自然数，与无穷序数 ,也不能提出无穷基数阿立夫零 表示自然数集合的基数。所以超穷数 只会造成悖论，无有实际用处。

elim

jzkyllcjl 既然能吃狗屎，就不能从事数学．这点不足为奇．

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      不需要复杂证明，就能建立自然数与纯小数（纯小数实数）的一 一映射关系。
      在平面上画无穷多嵌套圆则形成无穷多的圆环，最小为第一圆环划分为十个扇区，次小为第二圆环划分为100个扇区（对应第1圆环的每1个扇区于第2圆环划分为10个扇区），以此类推直至无穷。不妨从12点钟方向顺时针在扇区里序次填入0123456789之中的一个数，直至所有扇区填满。则，仅取第1环1个扇区的数就是1位数自然数，取遍第1圆环所有扇区，就完全枚举了全部1位数的自然数；同理，第1环与第2环的相邻扇区结合就是两位数的自然数，取遍第1环与第2环的相邻扇区结合，就完全枚举了全部2位数的自然数；以此类推，一切自然数都完全枚举在此自然数圆盘中，概莫能外，无一不在其中。
      同理，不难类推，当圆心取0和小数点，则就是左闭右开的[0，1）开区间一切纯小数（纯小数实数集），与自然数盘构成天然的一 一映射关系。
      证毕。

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      从上述构造的数盘表示可见，纯小数盘中的无限循环小数、开根无限不循环小数、超越无限不循环小数充满了整个无穷小数盘，每一个无限小数都是从第1环某扇区开始且经过每一环相邻扇区连接的无穷射线。这完全符合经典无穷小数的规定，只是用圆盘形式表示出来了。同理，镜像映射自然数盘，则存在具体无穷大自然数，这是经典有限自然数系的扩充，与有理数扩充、实数扩充、复数扩充没有本质区别。具体无穷大自然数在经典数学里偶尔出现，只是没有系统性的理论构造而已。例如无穷位奇数3....3不能被2整除等类似的奥赛训练题早已存在。
      具体无穷大自然数系的构造，标志着具体无穷大数学理论大门的开启，具体无穷大数学沃野極待数学人开垦。

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      扩充了具体无穷大自然数系，自然数仍然没有上界。
      经典自然数系统是用有限自然数可以无限增加来表达自然数集是无穷集，不存在上界。但是，经典自然数集理论无法具体枚举出任何一个无穷大数。
     扩充了的具体无穷大自然数系里存在无穷多的具体无穷大自然数，并且，能进行具体无穷大自然数运算，与有限自然数运算规则相同。并且，具体无穷大自然数还能与有限自然数进行混合运算。