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求无穷级数之和 ∑(n=1,∞)1/[1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+…+n)]

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发表于 2019-5-14 06:33 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-5-14 08:33 编辑

請問陸老師
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108  fm06 eji6.GIF  1.GIF
发表于 2019-5-14 18:58 | 显示全部楼层
这道极限我只能做成这样,往下不会了。
xy.jpg
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发表于 2019-5-14 19:34 | 显示全部楼层
求无穷级数之和∑(n=1,∞)1/[1 (1 2) (1 2 3) … (1 2 … n)].GIF

求无穷级数之和∑(n=1,∞)1/[1 (1 2) (1 2 3) … (1 2 … n)].rar (18.08 KB, 下载次数: 3)
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发表于 2019-5-14 20:22 | 显示全部楼层
a/n+b/(n+1)+c/(n+2)=6/[n(n+1)(n+2)]  ,通分后比较系数的三元一次方程组,
a+b+c=0,   3a+2b+c=0,    2a=6,   解得:a=3,   b=-6 ,   c=3 ,   。
原式= (3/1-6/2+3/3)+(3/2-6/3+3/4)+(3/3-6/4+3/5)+(3/4-6/5+3/6)........+(3/n-6/(n+1)+3/(n+2))
将每组第二项与下一组第一项合并,可得:3/1-3/2+3/3-3/3+3/4-3/4+3/5+......-3/(n+1)+3/(n+2)
      =3/2-3/(n+1)+3/(n+2) ,  其极限为3/2  。
      
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发表于 2019-5-16 20:37 | 显示全部楼层
1.5.PNG
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发表于 2019-5-16 22:02 | 显示全部楼层
計長方形就1/3,唔計就2/7

063313zvyrnrmyvwwaf667.gif

trapezoids.PNG
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