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所以我们把素数现象总结为：
自然数中的全体素数，是以由大于1的全体整数为迭加因数、以因数2倍积为起点在自然数列中无限迭加时的条件剩余；其迭加点分布的数学本质形式是an（n=0、1、2、3…）。
所以得出：素数的本质特性是迭加因数的剩余；素数不会存在一个无限意义上的直得型公式；如1不做为因数，素数不能表为迭加因数关系。
在传统乘法除法理论中，素数的定义是，只能被1和本身整除的数。自然数可以分为三类：(Ⅰ) 1，只有1为它的因数。(Ⅱ) 素数，正好有而且只有自然数1及本身为它的因数。(Ⅲ) 合数，有二个以上大于1的因数。素数是构成合数的基本因数单位。1不是素数，也不是合数，1具有多重特性。

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引入同余式关系，建立模根及模根数列概念．
以m除全体自然数时，我们按余数的不同可把自然数分为m个类型，其中的m叫做"模"。当把被m相除后余数相同的数写为一列时，则得到m的同余数列。当我们取m为模，L为余数，N=0、1、2、3…时，m的同余数列能够表示为同余式mN+L，我们把这时N的每个定值，叫做同余式每项数值的模根，把模根数依次取值后得到的项排列顺序数0、1、2、3… 叫做同余式的模根数列。
在模根数列中迭加因数的迭加法则是：a依次迭加，对应因数b依次增模，合数项值所含的因数都可做为迭加因数；
模根迭加因数定理： 若a＞1  b＞1 ,  ab = mk+L    则有：
......m（k+an）+ L
---------------------------- = a
..........b+mn
其中：n = 0、1、2、3 …                                     （1）式

    即:ab是因数a的最小积时，k+an 是同余式中含有因数a的全部合数模根。数学规律：模根数列中因数a迭加，b增模。
    连续利用得到复合式：
...m（k+an + h（b+n））+ L
--------------------------------------------  =a+mh
.................b+mn
其中：n = 0、1、2、3 …  
........对n的每个取值都重复取
........h = 0、1、2、3 …                                      （2）式
即：ab是因数a的模因数最小积时，k+an + h（b+n）是同余式中含有因数b+mn的全部合数模根。
利用模根因数定理能够对不是完全方幂值的任意大数除式的精确等于及余数关系进行计算和表示。

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利用模根迭加因数定理我们可以在模的同余式中用只计算模根的办法来判定表示数型素数。

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利用模根迭加因数定理建立条件素数通式理论
利用模根迭加因数定理我们可以在模的同余式中用只计算模根的办法来判定表示数型素数。
定义合数模根； 素数模根；
在模的同余式mN+L的模根数列中，当N值取定后mN+L的项值是合数，则我们把这时的N值叫合数模根。例如在模30的同余式30N+1的模根数列中，由91=30×3+1=7×13是合模数，121=30×4+1=11×11也是合数，所以把这时的3和4，叫做同余式30N+1的合数模根。
在模的同余式mN+L的模根数列中，当N值取定后mN+L的值是素数，则把这时的N值叫素数模根，这里我们用符号“ ap ”表示素数模根。例如对同余式30N+7而言，30ap(0)+7=7,   30ap(1)+7=37, 30ap(2)+7=67 即表示这时模根数列中的0、1、2是素数模根，它们的项值7、37、67是素数。而当有30{ap}+7关系时则表示同余式全体素数模根的集合。
定义素数的模常数；
若PK为任意素数，我们把由2到PK的全部素数的乘积，叫做素数的模常数。模常数用符号 “mc(Pk）”表示，即mc(Pk)=Pk…P3&#82262&#82261； 例如mc(2)=2， mc(5)=5×3×2=30，
mc(7)=7×5×3×2=210；素数的模常数实际上就是素数的阶乘值。
    定义条件素数通式；
    以素数模常数为模时，把模的互素同余式在给定模根限定条件后叫做条件素数通式。

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利用模根迭加因数定理建立条件素数通式理论
利用模根迭加因数定理我们可以在模的同余式中用只计算模根的办法来判定表示数型素数。
定义合数模根； 素数模根；
在模的同余式mN+L的模根数列中，当N值取定后mN+L的项值是合数，则我们把这时的N值叫合数模根。例如在模30的同余式30N+1的模根数列中，由91=30×3+1=7×13是合模数，121=30×4+1=11×11也是合数，所以把这时的3和4，叫做同余式30N+1的合数模根。
在模的同余式mN+L的模根数列中，当N值取定后mN+L的值是素数，则把这时的N值叫素数模根，这里我们用符号“ ap ”表示素数模根。例如对同余式30N+7而言，30ap(0)+7=7,   30ap(1)+7=37, 30ap(2)+7=67 即表示这时模根数列中的0、1、2是素数模根，它们的项值7、37、67是素数。而当有30{ap}+7关系时则表示同余式全体素数模根的集合。
定义素数的模常数；
若PK为任意素数，我们把由2到PK的全部素数的乘积，叫做素数的模常数。模常数用符号 “mc(Pk）”表示，即mc(Pk)=Pk…P3&#82262&#82261； 例如mc(2)=2， mc(5)=5×3×2=30，
mc(7)=7×5×3×2=210；素数的模常数实际上就是素数的阶乘值。
    定义条件素数通式；
    以素数模常数为模时，把模的互素同余式在给定模根限定条件后叫做条件素数通式。

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证明模根迭加因数定理
模根迭加因数定理： 若a＞1 b＞1 , ab = mk+L 则有：
......m（k+an）+ L
------------------------- = a
..........b+mn
其中：n = 0、1、2、3 …                                                              （1）式
即:ab是因数a的最小积时，k+an 是同余式中含有因数a的全部合数模根。数学规律：模根数列中因数a迭加，b增模。
连续利用得到复合式：
.....m（k+an + h（b+n））+ L
----------------------------------------- =a+mh
..................b+mn
其中：n = 0、1、2、3 …
..........对n的每个取值都重复取
..........h = 0、1、2、3 …                                                                     （2）式
即：ab是因数a的模因数最小积时，k+an + h（b+n）是同余式中含有因数b+mn的全部合数模根。
利用模根迭加因数定理能够对不是完全方幂值的任意大数除式的精确等于及余数关系进行表示和计算。

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利用模根迭加因数定理建立条件素数通式理论
利用模根迭加因数定理我们可以在模的同余式中用计算模根的办法来判定表示数型素数。
定义合数模根； 素数模根；
在模的同余式mN+L的模根数列中，当N值取定后mN+L的项值是合数，则我们把这时的N值叫合数模根。例如在模30的同余式30N+1的模根数列中，由91=30×3+1=7×13是合模数，121=30×4+1=11×11也是合数，所以把这时的3和4，叫做同余式30N+1的合数模根。
在模的同余式mN+L的模根数列中，当N值取定后mN+L的值是素数，则把这时的N值叫素数模根，这里我们用符号“ ap ”表示素数模根。例如对同余式30N+7而言，30ap(0)+7=7,   30ap(1)+7=37, 30ap(2)+7=67 即表示这时模根数列中的0、1、2是素数模根，它们的项值7、37、67是素数。而当有30{ap}+7关系时则表示同余式全体素数模根的集合。
定义素数的模常数；
若PK为任意素数，我们把由2到PK的全部素数的乘积，叫做素数的模常数。模常数用符号 “mc(Pk）”表示，即mc(Pk)=Pk…P3&#82262&#82261； 例如mc(2)=2， mc(5)=5×3×2=30，
mc(7)=7×5×3×2=210；素数的模常数实际上就是素数的阶乘值。
    定义条件素数通式；
    以素数模常数为模时，把模的互素同余式在给定模根限定条件后叫做条件素数通式。以
下是提出证明若干条件素数通式定理实例。
模常数2的条件素数通式定理：若ap是同余2N+1模根数列的条件剩余数，
当　ap≠ 4+ 3n+ h（3+2n）时
其中：n = 0、1、2、3…  
........对n的每个取值都重复取
........h = 0、1、2、3…
  2｛ap｝+1的值恒是素数；
计算后得到剩余ap=1，2，3，5，6，8，9，11，14，15，18，20，21，23,26，…
（证略）

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模常数6的条件素数通式定理：如ap是同余式6N+5模根数列的条件剩余数，
当  ap ≠5+5n+h（7+6n）
.........≠5+7n+h（5+6n）
.......................其中：n=0、1、2、3
.............................. 对n的依次取值都重复取
.............................. h=0、1、2、3 …                     
则条件通式6{ap}+5是素数数型。
计算后得到剩余ap=0，1，2，3，4，6，7，8，9，11，13，14，16，17，18，21，…
这时的6{ap}+5=5，11，17，23，29，41，47，53，59，71，83，89,101,107，113，131，…
     （证略）

wyrnjia

重生888@ 发表于 2019-5-14 02:50
那就计算偶数10000的素数对吧！要有计算步骤，谢谢！

素数对即质对。一万以内的质对量ZD为：
ZD＝e＾n/n＾2
由 M  =  e^N, 得 N=ln10000=9.21..................................................由阿达玛－普森质数率近似
ZD(10000)=e＾n/n＾2= e＾9.21/9.21＾2＝118..............( 17 ).
ZD(10000)=e＾n/（n-1）＾2=148.......................................( 22 )'修正后.
ZD(10000)=2×Zdu×Zup/M=150........................................（ 6 ）式与（12）式综合，M=m/2.
ZD(10000)=z×z／m=151.......................................................（13）.均值近似
ZD(10000)=  WDS  dUP  dDO =144..................................（６）图四、五中s=2时位于40+f梳齿波谷.