[简单而明确的命题] 咋证？咋整？

尚九天 · 发表于 2011-11-12 10:22

【命题】相邻二素数之比趋近于1。
咋证？咋整？(申一言家乡铁岭话)
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敬请高明赐教！

任在深 · 发表于 2011-11-12 11:51

[这个贴子最后由任在深在 2011/11/12 00:05pm 第 1 次编辑]

唉！
咋整？咋证！
证
已知 Pn,P(n+1)
求证 P(n+1)/Pn＜1
   证
因为             ______       ______
      P(n+1)-Pn=(√P(n+1)-√Pn)(√P(n+1)+√Pn)
所以                P(n+1)-Pn
      √(Pn+1)-√Pn=-------------
                     √P(n+1)+√Pn
  因此                         P(n+1)-Pn             Nn
   lim(√P(n+1)-√Pn)=lim[---------------]=lim[---------------]→0.
   n→∞          n→∞ √P(n+1)+√Pn n→∞ √P(n+1)+√Pn
   因为  P(n+1)-Pn=Nn 是一个有限的常数，
   而  lim[√P(n+1)+√Pn]→∞
         n→∞
  所以 lim[√P(n+1)-√Pn]→0
   n→∞
即  0＜[√P(n+1)-√Pn]=δ＜1，当n→∞时，
因此
   Pn/P(n+1)=[√Pn/√P(n+1)]²=Pn/Pn+δ＜1.小于1就是趋近与1.
证毕。
   尚老！
            不知可否？

ysr · 发表于 2011-11-12 12:41

相邻2素数最小差为2,故比值的最大值为P/(P+2),极限为1.

任在深 · 发表于 2011-11-12 13:25

下面引用由ysr在 2011/11/12 00:41pm 发表的内容：
相邻2素数最小差为2,故比值的最大值为P/(P+2),极限为1.

  你的证明是最基本的！正确！！
  而楼主的要求是普遍的，即 n→∞时的结果！
即 P(n+1)-Pn=Nn,  Nn是任意大的数值！但是也是一个常数！！
显然楼主不是要求证明孪生素数之间的比值？！

尚九天 · 发表于 2011-11-12 13:43

下面引用由任在深在 2011/11/12 11:51am 发表的内容：
唉！
咋整？咋证！
证
已知 Pn,P(n+1)
...

下面引用由ysr在 2011/11/12 00:41pm 发表的内容：
相邻2素数最小差为2,故比值的最大值为P/(P+2),极限为1.

   感谢二位支持！
   相邻两个素数越大，其比值越接近于1，不管它大于1，还是小于1，只要接近“1”就行。举个例子：
                  1361/1327 = 1.0256… (大于1，接近1)
                  1327/1361 = 0.9750… (小于1，接近1)
如果素数更大，则更接近于1。
咋证啊？咋整啊？ (赵本山的铁岭方言)
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   任老先生的“证”，“整”得有点忒长了；
   ysr 先生的“整”，“证”得有点忒短了。
呵呵呵呵呵…………，随便一说，随便一说，……，二位千万别往心里去！

任在深 · 发表于 2011-11-12 21:08

啊！
楼主以前整的不长也不短！！

尚九天 · 发表于 2011-11-13 03:53

下面引用由任在深在 2011/11/12 09:08pm 发表的内容：
啊！
楼主以前整的不长也不短！！

不长不短咋整啊？
(长+短)/2 = 不长不短，
“中”吗？ (郑州方言)

任在深 · 发表于 2011-11-13 09:54

哈哈！
老郝家的姑娘嫁给老郑家---正好！整好！挣好！蒸好！

尚九天 · 发表于 2011-11-13 13:45

下面引用由任在深在 2011/11/13 09:54am 发表的内容：
哈哈！
老郝家的姑娘嫁给老郑家---正好！整好！挣好！蒸好！

望羊客正好(郑郝)是一个大“酱眼子”！ (东北方言)

任在深 · 发表于 2011-11-13 13:50

哈哈！
王杨客是个有志青年，愿望没能实现，自然要拔犟眼子，那是可以理解的！

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