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A,B,C,D,E 有五顶帽子,A 任取一顶,另四人自己帽子被取走才取别人帽子,有几种取法?

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发表于 2019-5-15 06:49 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-5-15 07:40 编辑

請問陸老師排列組合問題
108  fm06 eji6.GIF
发表于 2019-5-15 18:10 | 显示全部楼层
本帖最后由 awei 于 2019-5-15 11:10 编辑

从A开始,如果都带的是自己帽子游戏停止,{A,B,C,D,E}用{1,2,3,4,5}来代替相当于求对称群S5中,含有1并且只有一个轮换的置换有多少种,我大概数了一下63种,不知道16种是怎么来的

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太多啦!是16种。  发表于 2019-5-15 18:29
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发表于 2019-5-15 18:56 | 显示全部楼层
可能题意理解错误了吧

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可能吧?做此类题最好的方法就是从简单想起:1个,2个,3个,4个,...,规律自动就来了!如果4个还找不出规律,那就从头来过!如果5个还找不出规律,那你就是那个傻子了。开玩笑,开心就好!  发表于 2019-5-15 19:14
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发表于 2019-5-22 07:45 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-5-22 08:25 编辑

谢谢 wintex!这是一道好的题目:有启发,催人联想。
做此类题最好的方法就是从简单想起:
1,2,3,4,...,规律自动就来了!如果4个还找不出规律,
那就从头来过! 1,2,3,4,...,我信任您:
您会跟边上的人说,已经把6,7,8,9,...规律都找出来了!
  1 顶帽子,1 种取法
A
  2 顶帽子,2 种取法
AB
BA
  3 顶帽子,4 种取法
ABC
BAC
BCA
CBA
  4 顶帽子,8 种取法
ABCD
BACD
BCAD
BCDA
BDCA
CBAD
CBDA
DBCA
  5 顶帽子,16 种取法
ABCDE
BACDE
BCADE
BCDAE
BCDEA
BCEDA
BDCAE
BDCEA
BECDA
CBADE
CBDAE
CBDEA
CBEDA
DBCAE
DBCEA
EBCDA
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发表于 2019-5-22 11:26 | 显示全部楼层
楼上 王守恩 的解答很好!已收藏。
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发表于 2019-5-22 14:39 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-5-22 15:32 编辑
awei 发表于 2019-5-22 14:12
没看懂题意要的是都带对帽子游戏停止的意思,错排?环排?我个人理解题出的不是很有水平,我竟然数成19 ...


你不能一下子就去想 5 顶帽子,先把 1,2,3,.....想清楚。
我的 1,2,3,......有问题吗?
  1 顶帽子,就 A 有 1 顶帽子
A
  2 顶帽子,AB有 2 顶帽子,A先取(A有2种取法)
AB
BA
  3 顶帽子,ABC有 3 顶帽子,A先取(A有3种取法),
B第2个取(B有2种取法:必须先取B,没有B才可以取A或C)
C最后取(只有1种取法)
ABC
BAC
BCA
CBA
4 顶帽子,ABCD有 4 顶帽子,A先取(A有4种取法),
B第2个取(B有2种取法:必须先取B,没有B才可以取A或C,D),
C第3个取(C有2种取法:必须先取C,没有C才可以取A或D)
D最后取(只有1种取法,啰嗦一句,最后一个的帽子只有2种可能:A或自己的)
ABCD
BACD
BCAD
BCDA
BDCA
CBAD
CBDA
DBCA
5 顶帽子,ABCDE有 5 顶帽子,A先取(A有5种取法),
B第2个取(B有2种取法:必须先取B,没有B才可以取A或C,D,E),
C第3个取(C有2种取法:必须先取C,没有C才可以取A或D,E)
D第4个取(D有2种取法:必须先取D,没有D才可以取A或,E)
E最后取(只有1种取法,啰嗦一句,最后一个的帽子只有2种可能:A或自己的)
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发表于 2019-5-22 15:16 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2019-5-22 06:39
你不能一下子就去想 5 顶帽子,先把 1,2,3,.....想清楚。
我的 1,2,3,......有问题吗?
  1 顶 ...

就拿你3种帽子的来说吧A→B→C→A    ,B→C→A→B就是一个轮换,后边的我就不说
如果题意识要求这样的话,是求对称群里的只有一个轮换置换,并且这个轮换必须是全排列。
QQ浏览器截图20190522142146.png
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发表于 2019-5-22 16:13 | 显示全部楼层
本帖最后由 awei 于 2019-5-22 08:14 编辑
王守恩 发表于 2019-5-22 06:39
你不能一下子就去想 5 顶帽子,先把 1,2,3,.....想清楚。
我的 1,2,3,......有问题吗?
  1 顶 ...


两顶帽子只有1种取法吧,A只能取B的B只能取A的

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两顶帽子有 2 种取法:A可以取A,A可以取B。 A,B,C,D,E 有五顶帽子,A 任取一顶,另四人...  发表于 2019-5-22 16:37
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发表于 2019-5-22 16:25 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2019-5-22 06:39
你不能一下子就去想 5 顶帽子,先把 1,2,3,.....想清楚。
我的 1,2,3,......有问题吗?
  1 顶 ...

如果n顶帽子就有(n-1)的阶乘个,奇怪了哪里出错了,总之你的是错的
In[57]:=         p=7;Map[Length,Table[d;f[x_]=GroupElements[SymmetricGroup[d]];circularPermutationQ[perm_?PermutationCyclesQ,n_]:=Length@First[perm]===1&&Length@First@First[perm]===n;
DeleteCases[Table[If[circularPermutationQ[f[x_][[t]],d],f[x_][[t]],0],{t,1,d!}],0],{d,1,p}]]
Out[57]= {0,1,2,6,24,120,720}
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