求所有满足不等式 (｜x｜-3)^2+(｜y｜-1)^2≤4 的点所构成的区域的面积

wintex · 发表于 2019-5-15 06:55

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-5-15 07:57 编辑

請問陸老師面積問題

luyucheng1 · 发表于 2019-5-15 08:34

本帖最后由 luyucheng1 于 2019-5-15 08:41 编辑

根据对称性，只需计算第一象限图形面积，然后乘以4即可。
第一象限为园缺，当y=0时，x=3（+，—）√3 ，中心展角计算：sin（a/2）=√3/2，a=2pi/3 ，
扇形面积=（2/3）*4pi=8pi/3 ，
三角形面积= （1/2）*1*2√3=√3，
所以总面积= 4*（8pi/3+√3）= 4√3+32pi/3 。

luyuanhong · 发表于 2019-5-15 12:53

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-5-15 19:54 编辑

楼上 luyucheng1 的解答很好，已收藏。下面配一张插图：

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求所有满足不等式 (｜x｜-3)^2+(｜y｜-1)^2≤4 的点所构成的区域的面积

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